Question

【題目】某商店試銷(xiāo)一種新商品，該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量會(huì)因售價(jià)在40～70元之間的調(diào)整而不同。當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷(xiāo)售量都為60件；當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷(xiāo)售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，令每月銷(xiāo)售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為Q元。

（1）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，求每月銷(xiāo)售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商店每月采購(gòu)這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元，則該商品每月最大利潤(rùn)為 元。

Answer 1

【答案】（1）y=—2x+160(50≤x≤70) ；（2）當(dāng)該商品售價(jià)是60元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是800元.（3）792元

【解析】試題分析：（1）由圖象可知當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b(k≠0),把(50,60)，,70,20)代入求出k、b的值即可；

（2）當(dāng)40≤x≤50，Q=60x—2400，當(dāng)50≤x≤70，Q=—2（x—60）2+800，在各自的自變量取值的范圍內(nèi)，由函數(shù)的增減性可求得各自的最大值，進(jìn)行比較取大的一個(gè)值即可.

（3）由進(jìn)貨款不低于1760元，可得銷(xiāo)售量≥44件，即—2x+160≥44，可得x≤58，再由每月利潤(rùn)Q=—2（x—60）2+800，可求得Q在50≤ x≤58的最大值.

試題解析：(1)令y=kx+b

由圖知：當(dāng)x=50時(shí)，y=60；當(dāng)x=70時(shí)，y=20.

∴ ∴

∴y=—2x+160(50≤x≤70)

(2)由題可知，

當(dāng)40≤x≤50

Q=60（x—40）=60x—2400

∵60>0, ∴Q隨x的增大而增大，

∴x＝50時(shí)，Q有最大值600元.

當(dāng)50≤x≤70

Q=y（x—40）=2x2+240x—6400=—2（x—60）2+800

∵—2<0, ∴x＝60時(shí)，Q有最大值800元.

綜上所述，當(dāng)該商品售價(jià)是60元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤(rùn)是800元.

(3)根據(jù)題意，得40y≥1760，即y≥44，

所以-2x+160≥44，解得x≤58,

Q=-2（x-60）2+800，

因?yàn)?/span>-2<0,在對(duì)稱軸x=60左側(cè)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=58時(shí)，Q有最大值，最大值為-2（58-60）2+800=792.