Question

某賓館有客房90間，當每間客房的定價為每天140元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每漲10元時，就會有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對每間客房每天支出60元的各種費用．
（1）請寫出該賓館每天的利潤y（元）與每間客房漲價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）設某天的利潤為8000元，8000元的利潤是否為該天的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時客房定價應為多少元？
（3）請回答客房定價在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤？

Answer 1

分析：（1）每間客房漲價為x元，則每間客房的利潤為（140-60+x），則函數(shù)關系式y(tǒng)=（140-60+x）（90-

x

10

•5）；
（2）把1的函數(shù)關系式用配方法化簡可得y=-

1

2

（x-50）²+8450；
（3）設y＞0時解出x的范圍．

解答：解：（1）由題意得
y=（140-60+x）（90-

x

10

•5）
即y=-

1

2

x²+50x+7200；

（2）8000元的利潤不是為該天的最大利潤，
∵y=-

1

2

（x²-100x+2500）+1250+7200
=-

1

2

（x-50）²+8450，
∴當x=50即每間客房定價為190元時，賓館當天的最大利潤為8450元；

（3）由-

1

2

x²+50x+7200＞0得x²-100x-14400＜0，
即（x-180）（x+80）＜0，
解得-80＜x＜180，
∵x＞0，
∴0＜x＜180，
由題意可知當客房的定價為：大于60元而小于320元時，賓館就可獲得利潤．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應用以及配方法的運用．