【題目】已知:二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點,其中點,與軸負半軸交于點,起對稱軸是直線

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)圓經過點的外接圓,點延長線上一點,的平分線交圓于點,連接、,求的面積;

3)在(2)的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點,使得?如果存在,請求出所有符合條件的點坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)拋物線的對稱性,可以求出點B的坐標,再用待定系數(shù)法求解即可;

2)根據(jù)以及圓的相關性質,可知△ABD為等腰直角三角形,從而得出的數(shù)量關系,列式求解即可;

3)使得的點存在兩種情況,利用相似導出線段之間的比值,再用直線和拋物線的解析式聯(lián)立求得相關點的坐標.

1)∵點,對稱軸為

、代入

解得

∴拋物線的解析式為:

2)∵,

,,

又∵

,

為圓的直徑,點坐標為,

又∵平分,

,

,為等腰直角三角形.

連接,則,,

,點坐標為

軸交于點

,

軸于點,

,

3)拋物線上存在點,使得.分兩種情況討論:

①過點作直線,交軸于

,

又∵,

,直線與拋物線在點右側的交點即為點

,

,

,

設直線的解析式為

則有,

解得,

直線的解析式為

解得(舍)

②過點,交軸于點.

,

即直線與拋物線在點右側的交點即為

又∵

設直線的解析式為

則有,解得

∴直線的解析式為

,解得,(舍)

∴符合條件的點有兩個:,

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】精準扶貧這是新時期黨和國家扶貧工作的精髓和亮點.某校團委隨機抽取部分學生,對他們是否了解關于精準扶貧的情況進行調查,調查結果有三種:A、了解很多;B、了解一點;C、不了解.團委根據(jù)調查的數(shù)據(jù)進行整理,繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下,圖1C區(qū)域的圓心角為36°,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關的信息,解答下列問題:

(1)求本次活動共調查了   名學生;圖1中,B區(qū)域的圓心角度是   ;在抽取的學生中調查結果的中位數(shù)落在   區(qū)域里.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若該校有1200名學生,請估算該校不是了解很多的學生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定,以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的二次項系數(shù)a2倍為一次項系數(shù),一次項系數(shù)b為常數(shù)項構造的一次函數(shù)y=2ax+b叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c子函數(shù),反過來,二次函數(shù)y=ax2+bx+c叫做一次函數(shù)y=2ax+b母函數(shù)

1)若一次函數(shù)y=2x-4是二次函數(shù)y=ax2+bx+c子函數(shù),且二次函數(shù)經過點(3,0),求此二次函數(shù)的解析式及頂點坐標.

2)若子函數(shù)y=x-6母函數(shù)的最小值為1,求母函數(shù)的函數(shù)表達式.

3)已知二次函數(shù)y=-x2-4x+8子函數(shù)圖象直線lx軸、y軸交于C、D兩點,動點P為二次函數(shù)y=-x2-4x+8對稱軸右側上的動點,求PCD的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結論:①;②;③若為任意實數(shù),則;④a-b+c>0;⑤若,且,則.其中,正確結論的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為原點,拋物線經過點,對稱軸為直線,點關于直線的對稱點為點.過點作直線軸,交軸于點.

(Ⅰ)求該拋物線的解析式及對稱軸;

(Ⅱ)點軸上,當的值最小時,求點的坐標;

(Ⅲ)拋物線上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一個正方形紙片放置在平面直角坐標系中,點,點,點.動點在邊上,點在邊上,沿折疊該紙片,使點的對應點始終落在邊上(點不與重合),點落在點處,交于點

(Ⅰ)如圖①,當時,求點的坐標;

(Ⅱ)如圖②,當點落在的中點時,求點的坐標;

(Ⅲ)隨著點邊上位置的變化,的周長是否發(fā)生變化?如變化,簡述理由;如不變,直接寫出其值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖象與x軸分別交于點A、B(點A位于B的左側),與y軸交于點C,過點Cx軸的平行線CD交二次函數(shù)圖像于點D

1)當m2時,求A、B兩點的坐標;

2)過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖像于點E,使得BAEDAB.求點E的坐標(用含m的式子表示);

3)在第(2)問的條件下,二次函數(shù)的頂點為F,過點CF作直線與x軸于點G,試求出GF、ADAE的長度為三邊長的三角形的面積(用含m的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD

(1) 如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù)

(2) 如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=6,BD=8

① 若α=30°,β=60°,AB的長為

② 若改變α、β的大小,但α+β=90°,求△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了落實黨的精準扶貧政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農村生產,已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20/噸和25/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15/噸和24/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少噸肥料?

(2)設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運費為y元,求出最少總運費.

(3)由于更換車型,使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0<a<6)元,這時怎樣調運才能使總運費最少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案