Question

（2010•承德二模）（1）如圖1，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點(diǎn)，C，D為直線m上的兩點(diǎn)．
①請(qǐng)你判斷△ABC與△ABD的面積具有怎樣的關(guān)系？
②若點(diǎn)D在直線m上可以任意移動(dòng)，△ABD的面積是否發(fā)生變化？并說明你的理由．
（2）如圖2，已知：在四邊形ABCD中，連接AC，過點(diǎn)D作EF∥AC，P為EF上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)D不重合）．請(qǐng)你說明四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．
（3）如圖3是一塊五邊形花壇的示意圖．為了使其更規(guī)整一些，園林管理人員準(zhǔn)備將其修整為四邊形，根據(jù)花壇周邊的情況，計(jì)劃在BC的延長線上取一點(diǎn)F，沿EF取直，構(gòu)成新的四邊形ABFE，并使得四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．請(qǐng)你在圖3中畫出符合要求的四邊形ABFE，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩條平行線間的距離一定，那么△ABC與△ABD同底等高，所以面積相等；
（2）由（1）得△DCA和△PAC的面積相等，那么都加上△ABC的面積也相等，即四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等；
（3）只需把△EDC轉(zhuǎn)移即可，那么應(yīng)仿照（2）的做法，應(yīng)連接EC，過點(diǎn)D作平行線，構(gòu)造和△EDC等底同高的三角形．
解答：解：（1）①S_△ABC=S_△ABD；（1分）
②△ABD的面積不發(fā)生變化．因?yàn)椴徽擖c(diǎn)D在直線m上移動(dòng)到哪一位置，點(diǎn)D到直線n的距離都不變，所以△ABD的面積不變．（3分）

（2）因?yàn)镋F∥AC，所以點(diǎn)D，P到直線AC的距離相等，所以△ACD的面積與△ACP的面積相等．所以四邊形ABCD的面積與四邊形ABCP的面積相等．（6分）

（3）連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF，四邊形ABFE就是符合要求的四邊形．如圖1所示．（8分）
因?yàn)镈F∥EC，所以點(diǎn)D，F(xiàn)到線段EC的距離相等，
所以△ECD的面積與△ECF的面積相等，所以四邊形ABFE的面積與五邊形ABCDE的面積相等．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩條平行線間的距離是個(gè)定值；同底等高的三角形的面積相等．