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問題背景

1.（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積  ▲    ，

△EFC的面積S1＝   ▲   ，

△ADE的面積S2＝   ▲   ．

探究發(fā)現

2.（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S2＝4S1 S2．

拓展遷移

3.（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

 

 

1.解: （1），，．       ……3分

2.（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．∴△ADE∽△EFC．

∴．∵，     ∴．

∴．而，   ∴

3.（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． 

∴．∴．    

∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．

由（2）得，平行四邊形DBHG的面積為．

∴△ABC的面積為．

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：
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①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•臨川區(qū)模擬）問題背景：如圖1，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一條直線上，連接BG，DE．
問題探究：
（1）①如圖1所示，當G在CD邊上時，猜想線段BG、DE的數量關系及所在直線的位置關系．（不要求證明）
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針（或逆時針）方向旋轉任意角度α，得到如圖2，如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，請選擇圖2或圖3證明你的判斷．
類比研究：
（2）若將原題中的“正方形”改為“矩形”（如圖4所示），且
AB
BC
=
CE
CG
=k（其中k＞0），請直接寫出線段BG、DE的數量關系及位置關系．請選擇圖5或圖6證明你的判斷．
拓展應用：
（3）在（1）中圖2中，連接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題背景：“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．”
小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網絡中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），
（1）如圖所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積是
3.5
3.5
．
（2）如圖我們把上述求面積的方法叫做構圖法．若△DCE三邊的長分別為
m2+16n2
、
9m2+4n2
、
4m2+4n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構圖法求出這三角形的面積．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年浙江省金華地區(qū)九年級下學期第一次月考數學卷 題型：解答題

問題背景

1.（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積  ▲    ，

△EFC的面積S1＝   ▲   ，

△ADE的面積S2＝   ▲   ．

探究發(fā)現

2.（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S2＝4S1 S2．

拓展遷移

3.（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

 

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