【題目】在三角形紙片ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,折疊該紙片,如圖,使點A和點B重合,折痕與AB、AC分別相交于點D和點E,折痕DE的長為
【答案】1
【解析】先根據(jù),∠C=90°,∠A=30°,AC=3求出AB的長,再根據(jù)圖形翻折變換的性質可知DE⊥AB,AE=BE= AB,再在Rt△ADE中,由DE=AEtan∠A即可得出DE的長.
解:∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=3,
∴AB==,
∵△BDE是△ADE翻折而成,DE為折痕,
∴DE⊥AB,AE=BE=AB=×2=,
在Rt△ADE中,DE=AEtan∠A=×tan30°=×=1.
故答案為:1.
考查的是圖形翻折變換的性質及三角函數(shù)的定義,熟知“折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應邊和對應角相等”是解答此題的關鍵
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【題目】舉出一個m的值,說明命題“代數(shù)式2m2﹣1的值一定大于代數(shù)式m2﹣1的值”是錯誤的,那么這個m的值可以是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=11,BC=10,若⊙O的半徑為5且與AB、BC相切,以下說法不正確的是 .
①圓心O是∠B的角平分線與AC的交點;
②圓心O是∠B的角平分線與AB的垂直平分線的交點;
③圓心O是AB的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點;
④圓心O是∠B的角平分線與BC的垂直平分線的交點.
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【題目】下列幾種說法正確的是( )
A.-a一定是負數(shù)
B.一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
C.倒數(shù)是本身的數(shù)為1
D.0的相反數(shù)是0
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【題目】下列說法:①棱柱的側面是長方形;②棱柱的側面可能是三角形;③正方體的所有棱長都相等;④棱柱的所有側棱長都相等.其中正確的有_____.(填序號)
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【題目】定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”.
(1)請你在圖1,圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為36°的等腰三角形的“三階等腰線”,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù).(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種).
圖1 圖2 備用1 備用2
(2)△ABC中,∠B=36°,AD和DE是△ABC的“三階等腰線”,點D在BC邊上,點E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設∠C=x°,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.
(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;
(2)若AD=2,AE=6,求EC的長.
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【題目】下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表:
身高(cm) | 150 | 155 | 160 | 163 | 165 | 168 |
人數(shù)(人) | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 |
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__cm,中位數(shù)是__cm.
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