Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（，），（，），（，）是該拋物線上的點(diǎn)，則，正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= =﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正確；

∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②知，x=﹣1時(shí)y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正確；

由函數(shù)圖象知當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實(shí)數(shù)），故④錯(cuò)誤；

∵拋物線的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣2，∴拋物線上離對(duì)稱(chēng)軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤錯(cuò)誤；

故選B．