【題目】把邊長分別為4和6的矩形ABCO如圖放在平面直角坐標系中,將它繞點C順時針旋轉a角,旋轉后的矩形記為矩形EDCF.在旋轉過程中,
(1)如圖①,當點E在射線CB上時,E點坐標為 ;
(2)當△CBD是等邊三角形時,旋轉角a的度數(shù)是 (a為銳角時);
(3)如圖②,設EF與BC交于點G,當EG=CG時,求點G的坐標;
(4)如圖③,當旋轉角a=90°時,請判斷矩形EDCF的對稱中心H是否在以C為頂點,且經過點A的拋物線上.
【答案】(1)E(4,2)(2)60°(3)(4)點H不在此拋物線上
【解析】
試題分析:(1)依題意得點E在射線CB上,橫坐標為4,縱坐標根據勾股定理可得點E.
(2)已知∠BCD=60°,∠BCF=30°,然后可得∠α=60°.
(3)設CG=x,則EG=x,F(xiàn)G=6﹣x,根據勾股定理求出CG的值.
(4)設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a(x﹣4)2,把點A的坐標代入求出a值.當x=7時代入函數(shù)解析式可得解.
試題解析:(1)E(4,2)
(2)60°
(3)設CG=x,則EG=x,F(xiàn)G=6﹣x,
在Rt△FGC中,∵CF2+FG2=CG2,
∴42+(6﹣x)2=x2
解得,
即
∴
(4)設以C為頂點的拋物線的解析式為y=a(x﹣4)2,
把A(0,6)代入,得6=a(0﹣4)2.
解得a=.
∴拋物線的解析式為y=(x﹣4)2
∵矩形EDCF的對稱中心H即為對角線FD、CE的交點,
∴H(7,2).
當x=7時,
∴點H不在此拋物線上.
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【題目】一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,這個三位數(shù)可以表示為( 。
A. abc B. 100b+10a+c C. cba D. 100a+10b+c
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【題目】自主學習,請閱讀下列解題過程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:設x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點坐標為(0,0)和(5,0).畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當x<0,或x>5時函數(shù)圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集為:x<0或x>5.
通過對上述解題過程的學習,按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學思想中的 和 .(只填序號)
①轉化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為 .
(3)用類似的方法寫出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0. .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,求∠MNA的度數(shù).
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.求BC的長;
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【題目】如圖,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點,∠FDC=∠EBA.
(1)判斷CD與AB的位置關系;
(2)BE與DF平行嗎?為什么?
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【題目】某市出租車收費方式如下:行駛距離在3 km以內(包括3 km)付起步價5元,超過3 km后,每多行駛1 km加收2元.則乘車費用y(元)與乘車距離x(km)(x>3)之間的函數(shù)解析式為____________(不需要寫出自變量的取值范圍).
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