【題目】試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù)．

【答案】詳見解析

【解析】

先利用完全平方公式將代數(shù)式變形為2個完全平方加一個常數(shù)，再根據(jù)非負數(shù)的性質得出結論．

證明：x2+y2+6x-4y+15

= x2 +6x+9+y2-4y+4+2

=(x+3)2+(y-2)2+2，

因為：(x+3)2≥0, (y-2)2≥0

所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2，

所以代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點落在點處，交于點，連結．證明：（1）BF=DF．（2）若BC=8，DC=6，求BF的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學學習過程中，自學是一種非常重要的學習方式。通過自學不僅可以獲得新知，而且可以培養(yǎng)和鍛煉我們的思維品質。請你通過自學解答下面的問題：

（1）填空：有理數(shù)除法的符號法則是：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負.

例如：我們可以根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則解不等式： ，

解：根據(jù)有理數(shù)除法的符號法則，有：

，或

解得： （1），或（2）

由（1）得： ，

由（2）得：

所以，原不等式的解集為 或.

問題：請用以上方法解不等式.

（2）解決含有絕對值符號的問題，通常根據(jù)絕對值符號里所含式子的正負性，去掉絕對值符號，轉化為不含絕對值符號的問題再解答.

例如：解不等式.

解：①當，即時，原式化為：

，

解得，

此時，不等式的解集為；

②當，即時，原式化為：

，

解得，

此時，不等式的解集為；

綜上可知，原不等式的解集為或.

問題：請用以上方法解不等式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是_____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過點B．

（1）求k的值；

（2）將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．設線段MC′、NA′分別與函數(shù) （x＞0）的圖像交于點E、F，求線段EF所在直線的解析式．

（3）當y2＞y1時， 請直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以A（5,1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B、C.解答下列問題：

（1）根據(jù)A點坐標建立平面直角坐標系；

（2）將⊙A向左平移____________個單位長度與y軸首次相切，得到⊙A,并畫出⊙A.此時點A的坐標為_____________.

（3）求BC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？說明理由．

（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A. 檢測我市正在銷售的酸奶的質量，應該采用抽樣調查的方式

B. 在連續(xù)5次數(shù)學周考測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定

C. 某同學連續(xù)10次投擲質量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%

D. “打開電視機，正在播放少兒節(jié)目”是必然事件

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．

（1）求證：△BEF≌△CDF．

（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．

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