Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線________．

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求和的值．

（3）當(dāng)時(shí)，解決下列問題．

①拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

②將該拋物線在間的部分記為，將在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到的新圖象記為，設(shè)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，若，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）①的坐標(biāo)為或，②．

【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，即可求解；
（2）函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-4≤y≤b，故y=-4是函數(shù)的最小值，即拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），即可求解；
（3）①拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為6，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），故x2-2x-3=6，即可求解；②分M′在點(diǎn)H下方、上方兩種情況分別求解即可．

解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，
故答案為：x=1；
（2）函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-4≤y≤b，
故y=-4是函數(shù)的最小值，即拋物線的頂點(diǎn)為（1，-4），

把代入得，解得

故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3，
則b=（-2）2-2（-2）-3=5；

（3）①∵拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為6，而頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
故x2-2x-3=6，解得：x=1±，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，6）或（1-，6）；
②設(shè)圖象折疊后頂點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′，點(diǎn)H是x=4函數(shù)所處的位置，圖象Q為C′M′NH區(qū)域，

點(diǎn)M（1，-4），點(diǎn)H（4，5），則點(diǎn)M′（1，2t+4），
當(dāng)點(diǎn)M′在點(diǎn)H下方時(shí)，2t+4≤5，t≤，
函數(shù)Q的最高點(diǎn)為H，最低點(diǎn)為N，

則5-t≤6，解得：t≥-1，
故-1≤t≤；
當(dāng)點(diǎn)M′在點(diǎn)H上方時(shí)，
同理可得：≤t≤2；

故的取值范圍是：-1≤t≤2．