【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為 .
【答案】 π﹣2
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC=4,CD=AB=2,∠BCD=∠ADC=90°,
∴CE=BC=4,
∴CE=2CD,
∴∠DEC=30°,
∴∠DCE=60°,
由勾股定理得:DE=2 ,
∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′﹣S△CDE= ﹣ ×2×2 = ,
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】利用扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC=3cm,把它沿對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH,則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形ENCM的面積之比為( )
A.9:4
B.12:5
C.3:1
D.5:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與MN相交于點(diǎn)O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),直角邊OB恰好平分∠NOE?此時(shí)OA是否平分∠MOE?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí),另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請(qǐng)直接寫出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來(lái)表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來(lái)表示,例如x=1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f(1)=12+3×1﹣5=﹣1.
(1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分別求出g(﹣1)和g(﹣2)的值.
(2)已知h(x)=ax3+2x2﹣x﹣14,,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠ECD=112.5°
B.DE平分∠FDC
C.∠DEC=30°
D.AB= CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn),,垂足為G,若,則AE的邊長(zhǎng)為
A. B. C. 4 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A、B、C、D表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)計(jì)算:(﹣1)3÷(﹣5)2×(﹣)﹣|0.8﹣1|;
(2)計(jì)算:(1+﹣2.75)×(﹣24)+(﹣1)2011﹣|﹣2|;
(3)先化簡(jiǎn),再求值,已知|x+2|+(y﹣)2=0,求3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達(dá)式為:y=-3x+3,且與x軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,直線,交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求直線的解析表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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