【題目】如圖,已知四邊形ABCD頂點A、B在x軸上,點D在y軸上,函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點C(2,3),直線AD交雙曲線于點E,并且EB⊥x軸,CD⊥y軸,EB與CD交于點F.
(1)若EB= OD,求點E的坐標;
(2)若四邊形ABCD為平行四邊形,求過A、D兩點的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】
(1)
解:∵C(2,3),
把C(2,3)代入y= 中,k=6,
∴y= ,
∵CD⊥y軸,
∴OD=3,
∵BE= OD,
∴BE=4,
∴y=4時,4= ,
∴x= ,
∴點E坐標(2, )
(2)
解:設(shè)E(m, ),則B(m,0),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CD=AB=2,
∵DF∥AB,
∴ = ,
∴ = ,
解得m=1,
∴E(1,6),
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有 ,
解得 ,
∴直線AD的解析式為y=3x+3.
【解析】(1)根據(jù)點C坐標求出反比例函數(shù)的解析式,再求出點E的縱坐標,即可解決問題.(2)設(shè)E(m, ),則B(m,0),由四邊形ABCD是平行四邊形,推出CD=AB=2,由DF∥AB,推出 = ,推出 = ,解得m=1,可得E(1,6),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可解決問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
問題情境:如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D,E分別是邊AB,AC上的點,且AD=AE,連接DE,易知BD=CE.將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°),連接BD,CE,得到圖2.
(1)變式探究:如圖2,若0°<α<90°,則BD=CE的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(2)拓展延伸:若圖1中的∠BAC=120°,其余條件不變,請解答下列問題:
從A,B兩題中任選一題作答我選擇 題
A.①在圖1中,若AB=10,求BC的長;
②如圖3,在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)DE的延長線經(jīng)過點C時,請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系;
B.①在圖1中,試探究BC與AB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②在△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點D,E,C三點在同一條直線上時,請借助備用圖探究線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系,并直接寫出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,請結(jié)合圖,探索這兩個角之間的關(guān)系,并說明理由.
(1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關(guān)系是 ;
證明:
(3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結(jié)論,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角 ;
(4)若這兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少60°,則這兩個角分別是多少度?
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長時間?
(3)當(dāng)16≤t≤30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在中,,,直線經(jīng)過點,直線,直線,垂足分別為點、.證明:.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在中,,、、三點都在直線上,且,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論是否仍然成立?如成立;請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),、是直線上的兩動點、、三點互不重合),點為平分線上的一點,且和均為等邊三角形,連接、,若,求證:.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=72°,∠C=30°,①求∠BAE的度數(shù);②求∠DAE的度數(shù);
(2)探究:如果只知道∠B=∠C+42°,也能求出∠DAE的度數(shù)嗎?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
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【題目】補全解答過程:
已知:如圖,直線AB∥CD,直線EF與直線AB、CD分別交于點G、H,GM平分∠FGB,∠3=60°,求∠1的度數(shù)。
解:∵EF與CD交于點H(已知)
∴∠3=∠4(_______________)
∵∠3=60°(已知)
∴∠4=60°(______________)
∵AB∥CD,EF與AB、CD交于點G、H(已知)
∴∠4+∠FGB=180°(______________)
∴∠FGB=______°
∵GM平分∠FGB(已知)
∴∠1=_____°(______________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā),沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止(不含點A和點B),則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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