【題目】如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，．過點A作AD//BC，與的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．

（1）求證：AD是⊙O的切線

（2）求證：

（3）若BC=2，求的值

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）連接OA，OB，OC，延長AO交BC于點P，通過等腰三角形三線合一證明 ，進而證明OA⊥AD，即可得證．

（2）通過證明∽，即可得到，從而得證；

（3）由頂角為36 °的等腰三角形的特征，結(jié)合題意易知，而由（2）知，代入計算即可

（1）證明：如圖，連接OA，OB，OC，延長AO交BC于點P．

≌，

，

．

，

又OA是的半徑，

AD是的切線．

（2）證明：

，

．

又，

．

在和中，

∽，

，

即．

（3），，

．

又BD平分，

，

，．

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形，∠EBD＝30°，BE＝DE，連接AD，點F為AD的中點，連接EF．將△BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)點E位于BC邊上時，延長DE交AB于點G．

①求證：BG＝DE；

②若EF＝3，求BE的長；

（2）如圖3，連接CF，在旋轉(zhuǎn)過程中試探究線段CF與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝﹣1，點B的坐標(biāo)為(1，0)．下面的四個結(jié)論：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是_____(填寫序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某天早上王文上學(xué)，先步行一段路，因時間緊，他又改乘出租車，結(jié)果到校時還是遲到了5分鐘，其行程情況如圖，若他出門時直接乘出租車（車速不變），則他（ ）

A.仍會遲到2分鐘到校B.剛好按時到校

C.可以提前2分鐘到校D.可以提前5分鐘到校

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點是邊上的動點，連接．

（1）如圖1，點在的延長線上，且．

①求證：；

②如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)，射線交于，交于，連接，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖3，若，點是邊上的動點，且，連接，直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．

（1）求證：PB是的切線．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都完全相同的四張卡片A、B、C、D，正面上分別寫有四個實數(shù)、、、，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）用畫樹形圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況卡片（可用A、B、C、D表示）；

（2）求抽到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數(shù)（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，若sin∠BAO = ，則k的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識，引導(dǎo)學(xué)生做好防控．某校舉行了主題為“防控新冠，從我做起”的線上知識競賽活動，測試內(nèi)容為20道判斷題，每道題5分，滿分100分，為了解八、九年級學(xué)生此次競賽成績的情況，分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學(xué)生的成績．已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理，得到了表一：

成績等級

分數(shù)（單位：分）

學(xué)生數(shù)

D等

60＜x≤70

5

C等

70＜x≤80

a

B等

80＜x≤90

b

A等

90＜x≤100

2

九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下：（分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級

77.5

c

m%

九年級

76

82.5

50%

（1）根據(jù)題目信息填空：a＝　　，c＝　　，m＝　　；

（2）八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分，請判斷小宇、小樂在各自年級的排名哪位更靠前？請簡述你的理由；

（3）若九年級共有600人參加參賽，請估計九年級80分以上的人數(shù)．

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