【題目】如圖,在ABD中,CBD上一點,使得CACD,過點CCEADAB于點E,過點DDFADAC的處長線于點F

1)若CD3,求AF的長;

2)若∠B30°,∠ADC40°,求證:ACEC

【答案】16;(2)證明見解析

【解析】

1)由等腰三角形的性質可得∠CAD=∠CDA,由余角的性質可得∠F=∠CDF,可得CDCF3,即可求解;

2)由三角形內(nèi)角和定理可求∠CAB70°,由平行線的性質和外角的性質可求∠AEC=∠CAB70°,即可求解.

解:(1)∵CACD3,

∴∠CAD=∠CDA

ADDF,

∴∠ADF90°,

∴∠F+FAD90°,∠ADC+CDF90°,

∴∠F=∠CDF

CDCF3,

AFAC+CF6;

2)∵∠B30°,∠ADC=∠CAD40°,

∴∠CAB180°30°40°40°70°,

CEAD,

∴∠BCE=∠ADC40°,

∴∠AEC=∠B+BCE70°

∴∠AEC=∠CAB,

ACCE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點DE分別在邊BC,AB上,BDADACADCE相交于點F,AE2EF·EC.

(1)求證:∠ADCDCEEAF;

(2)求證:AF·ADAB·EF.

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【題目】如圖,在邊長為的正方形四個角上,分別剪去大小相等的等腰直角三角形,當三角形的直角邊由小變大時,陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化,它們的變化情況如下:

三角形的直角邊長/

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

陰影部分的面積/

398

392

382

368

350

302

272

200

(1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?

(2)請將上述表格補充完整;

(3)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時,陰影部分的面積是怎樣變化的?

(4)設等腰直角三角形的直角邊長為,圖中陰影部分的面積為,寫出的關系式.

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【題目】已知函數(shù)y,且使yk成立的x值恰好有2個,則k的取值范是_____

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【題目】甲乙兩人做擲一個均勻小立方體的游戲,立方體的每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,任意擲出小立方體后,若朝上的數(shù)字小于3,則甲獲勝;若朝上的數(shù)字大于3 ,則乙獲勝.你認為這個游戲對甲乙雙方公平嗎?為什么?你能不能就上面的小立方體設計一個較為公平的游戲?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD中,BDAD,EBD上一點,AEBC,CEBD,CEED

1)已知AB10,AD6,求CD;

2)如圖2FAD上一點,AFDE,連接BF,交BFAEG,過GGHABH,∠BGH75°.求證:BF2GH+EG

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,y軸上有一點A0,1),點Bx軸上一點,∠ABO60°,拋物線y=﹣x2++3x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側).

1)將點C向右平移個單位得到點E,過點E作直線lx軸,點Py軸上一動點,過點PPQy軸交直線l于點Q,點K為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點,當ABK面積最大時,求KQ+QP+PE的最小值,及此時點P的坐標;

2)在(1)的條件下,將線段PE繞點P逆時針旋轉90°后得線段PE′,問:在第一象限內(nèi)是否存在點S,使得SPE'是有一個角為60°,且以線段PE′為斜邊的直角三角形,若存在請直接寫出所有滿足條件的點S,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交CD、AB上點EF.

(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;

(2)如圖,若∠A與∠C互樸,試探究∠ADF與∠ABE之同的數(shù)量夫系,并說明理由;

(3)如圖,在(2)的條件下,當DAAB時,試探究BEDF的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.

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