【題目】已知直線l1:y=(k﹣1)x+k+1和直線l2:y=kx+k+2,其中k為不小于2的自然數(shù).
(1)當(dāng)k=2時,直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=______;
(2)當(dāng)k=2、3、4,……,2018時,設(shè)直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2,S3,S4,……,S2018,則S2+S3+S4+……+S2018=______.
【答案】 1
【解析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出兩直線與x軸的交點坐標(biāo),進(jìn)而可得出兩點間的距離,聯(lián)立兩直線解析式成方程組,通過解方程組可求出兩直線的交點坐標(biāo).
(1)代入k=2,可得出d的值,利用三角形的面積公式可求出S2的值;
(2)分別代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值,將其相加即可得出結(jié)論.
當(dāng)y=0時,有(k-1)x+k+1=0,
解得:x=-1-,
∴直線l1與x軸的交點坐標(biāo)為(-1-,0),
同理,可得出:直線l2與x軸的交點坐標(biāo)為(-1-,0),
∴兩直線與x軸交點間的距離d=-1--(-1-)=-.
聯(lián)立直線l1、l2成方程組,得:
,解得:,
∴直線l1、l2的交點坐標(biāo)為(-1,-2).
(1)當(dāng)k=2時,d=-=1,
∴S2=×|-2|d=1.
故答案為:1.
(2)當(dāng)k=3時,S3= ;當(dāng)k=4時,S4=;…;S2018=,
∴S2+S3+S4+……+S2018=,
=,
=2-,
=.
故答案為:./p>
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【題目】如圖1,⊙O的半徑為r(r>0),若點P′在射線OP上,滿足OP′OP=r2,則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”.
如圖2,⊙O的半徑為4,點B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若點A′,B′分別是點A,B關(guān)于⊙O的反演點,求A′B′的長.
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【題目】(2017山東省菏澤市,第20題,7分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點,B點的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點示數(shù),C點表示數(shù),是最小的正整數(shù),且、滿足.
(1)=__________,=__________,=__________;
(2)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則點B與數(shù)__________表示的點重合;
(3)若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動,假設(shè)秒鐘過后,A、B、C三點中恰有一點為另外兩點的中點,求的值;
(4)若點A、點B和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動時,小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn):當(dāng)點C在B點右側(cè)時,BC+3AB的值是個定值,求此時的值.
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【題目】嫦娥四號探測器于2019年1月3日,成功著陸在月球背面,通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖,開啟了人類月球探測新篇章.當(dāng)中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點時,它距離地球約1500000km.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1500000為( )
A. 15×105 B. 1.5×106 C. 0.15×107 D. 1.5×105
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】已知為有理數(shù),定義一種新運算,其意義是,試根據(jù)這種運算完成下列各題
(1)求①23;②(43)(-2)
(2)任意選擇兩個有理數(shù),分別代替與,并比較和兩個運算的結(jié)果,你有何發(fā)現(xiàn);
(3)根據(jù)以上方法,探索的關(guān)系,并用等式把它們表示出來.
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