【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣ ;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
【答案】B
【解析】解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x>3時(shí),y<0,故①正確;
②拋物線開口向下,故a<0,
∵x=﹣ =1,
∴2a+b=0.
∴3a+b=0+a=a<0,故②正確;
③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),則y=ax2﹣2ax﹣3a,
令x=0得:y=﹣3a.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間,
∴2≤﹣3a≤3.
解得:﹣1≤a≤﹣ ,故③正確;
④.∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間,
∴2≤c≤3,
由4ac﹣b2>8a得:4ac﹣8a>b2 ,
∵a<0,
∴c﹣2<
∴c﹣2<0
∴c<2,與2≤c≤3矛盾,故④錯(cuò)誤.
故選:B.
①先由拋物線的對(duì)稱性求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),從而可知當(dāng)x>3時(shí),y<0;
②由拋物線開口向下可知a<0,然后根據(jù)x=﹣ =1,可知:2a+b=0,從而可知3a+b=0+a=a<0;
③設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣3),則y=ax2﹣2ax﹣3a,令x=0得:y=﹣3a.由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間,可知2≤﹣3a≤3.④由4ac﹣b2>8a得c﹣2<0與題意不符.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,EG、EM、FM分別平分∠AEF,∠BEF,∠EFD,則圖中與∠DFM相等的角(不含它本身)的個(gè)數(shù)為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試,為了解測(cè)試結(jié)果,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析,將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí):不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次測(cè)試,一共抽取了名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(注:扇形圖補(bǔ)百分比,條形圖補(bǔ)“優(yōu)秀”人數(shù)與高度);
(3)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī),該校學(xué)生有1200人,請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D.
(1)如果∠CAD=20°,求∠B的度數(shù);
(2)如果∠CAB=50°,求∠CAD的度數(shù);
(3)如果∠CAD:∠DAB=1:2,求∠CAB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級(jí)全體學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊(duì)老師免費(fèi),學(xué)生按8折收費(fèi);乙方案:師生都按7.5折收費(fèi).
(1)若有n名學(xué)生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當(dāng)n=70時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當(dāng)n=100時(shí),采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組(實(shí)數(shù)m是常數(shù)).
(1)若x+y=1,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若-1≤x-y≤5,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,化簡(jiǎn):.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案.
(1)第1個(gè)圖案中有______根小棒;第2個(gè)圖案中有__根小棒;第3個(gè)圖案中有__根小棒;
(2)第n個(gè)圖案中有多少根小棒?
(3)第25個(gè)圖案中有多少根小棒?
(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案,由2032根小棒擺成?如果有,指出是第幾個(gè)圖案;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做30天完成,乙單獨(dú)做20天完成,合同規(guī)定15天完成,若完不成視為違約,甲乙兩人經(jīng)過商量后簽訂了該合同.
(1)正常情況下,甲乙兩人能否履行該合同?為什么?
(2)現(xiàn)在兩人合作了9天,因別處有急事,必需調(diào)走1人,問兩人能否違約?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)AC的長(zhǎng)是 ,AB的長(zhǎng)是 .
(2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過程中,線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EF與AD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請(qǐng)說明理由.
(3)當(dāng)t為何值,△BEF的面積是2?
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