【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知A1,0),C0,2).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

3)點E是線段BC上的一個動點,過點Ex軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo).

【答案】1y=x2+x+22P1,4),P2, ),P3.3)四邊形CDBF的面積最大=,E21

【解析】試題分析:(1)把A1,0),C0,2)代入y=x2+mx+n,然后解方程組即可;(2)先確定出拋物線的對稱軸x=,然后PCD是以CD為腰的等腰三角形分情況討論即可,(3)求出點B的坐標(biāo)(4,0),然后求出直線BC的解析式,過點CCMEFM,設(shè)Eaa+2),Faa2+a+2),然后用a表示出四邊形CDBF的面積,利用配方法化為頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可解決問題.

試題解析:(1∵拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A10),C0,2).

解得: ,∴拋物線的解析式為:y=x2+x+2 ;

2):y=x2+x+2;∴拋物線的對稱軸是x=

OD=

C02),OC=2

RtOCD中,由勾股定理,得

CD=

∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形,

CP1=CP2=CP3=CD

CHx軸于H

HP1=HD=2,DP1=4

P14),P2 ),P3,.

3)當(dāng)y=0時,0=x2+x+2

x1=﹣1x2=4,

B40).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,由圖象,得,解得: ,

∴直線BC的解析式為:y=x+2

如圖2,過點CCMEFM,

設(shè)Ea, a+2),Fa,a2+a+2),

EF=a2+a+2a+2=a2+2a0≤x≤4).

S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN,

=+aa2+2a+4a)(a2+2a),

=a2+4a+0≤x≤4).

=a22+

a=2時,S四邊形CDBF的面積最大=

E2,1

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)報道,泉州市每年因漏水造成水資源浪費相當(dāng)嚴(yán)重,每年的漏水量相當(dāng)于一個小型自來水廠一年的供水量。據(jù)不完全統(tǒng)計,全市至少有個水龍頭、個抽水馬桶存在漏水,若一個關(guān)不緊的水龍頭一個月漏水,一個抽水馬桶一個月漏水,那么泉州市一個月因漏水而造成水浪費是多少?(結(jié)果精確到千位)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列拋物線中,頂點坐標(biāo)是(﹣2,0)的是(
A.y=x2+2
B.y=x2﹣2
C.y=(x+2)2
D.y=(x﹣2)2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】m2+m10,n2+n10,且mn,則mn_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:a2﹣4=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為4,則⊙O與直線l的位置關(guān)系為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大3,若乙數(shù)為x,則甲數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式,用戶可以任選其一:

A)計時制:0.05/分;

B)包月制:50/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng)).

此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02/分.

1)某用戶某月上網(wǎng)的時間為分,請你用含的代數(shù)式分別寫出兩種收費方式下該用戶應(yīng)該支付的費用;

2)如果某用戶一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時,你認(rèn)為采用哪種方式較為合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7分)某地政府急災(zāi)民之所需,立即組織12輛汽車,將A、B、C三種救災(zāi)物資共92噸一次性運往災(zāi)區(qū),甲、乙、丙三種車型的汽車分別運載A、B、C三種物資,每輛車按運載量滿裝物資。假設(shè)裝運A、B品種物資的車輛數(shù)分別為、,根據(jù)下表提供的信息解答下列問題:

車型

汽車運載量(噸/輛)

5

8

10

1)裝運C品種物資車輛數(shù)為 輛(用含的代數(shù)式表示);

2)試求AB、C三種物資各幾噸。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案