Question

【題目】當(dāng)m是何值時(shí)，關(guān)于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一個(gè)根，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≠±1；（2）m=﹣1；（3）m1=．

【解析】【試題分析】（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2，化為一般式得： ，

（1）根據(jù)一元二次方程的定義，要求二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即 ，解得m≠±1；

（2）根據(jù)一元一次方程的定義，要求二次項(xiàng)不存在，即二次項(xiàng)系數(shù)為0，且一次項(xiàng)系數(shù)不為0，即 ，解得：m=﹣1；

（3）根據(jù)方程的根的定義將x=﹣2代入 ，得： ， 解得：m1= ，m2=﹣1，又因?yàn)?/span>，所以m=．

【試題解析】

原方程可化為（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，

（1）當(dāng)m2﹣1≠0，即m≠±1時(shí)，是一元二次方程；

（2）當(dāng)m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1時(shí)，是一元一次方程；

（3）x=﹣2時(shí)，原方程化為：2m2﹣m﹣3=0，

解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．即m=．