國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)一種隔熱瓦(其厚度忽略不計),形狀近似為正方形,邊長x(cm)在5~25之間(包括5和25),每片隔熱瓦的成本價(元)與它的面積(cm2)成正比例.出廠價P(元)與它的邊長x(cm)滿足一次函數(shù),圖象如圖所示.

(1)已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦,獲得的利潤是55元(利潤=出廠價-成本價).
①求每片的隔熱瓦利潤Q(元)與邊長x(cm)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
②當邊長為多少時,出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,如果廠家繼續(xù)擴大產(chǎn)品規(guī)模,從5cm~25cm擴大到5cm~60cm.由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目,國家對這部分產(chǎn)品進行貼補.每片隔熱瓦貼補W(元)與它的邊長x(cm)滿足:.在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時,廠家進行市場營銷,這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費為每片10元.要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元,求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍(x取整數(shù)).
(1)①;②,當x=25時,有最大值為;
(2)
邊長的取值范圍為 18≤x≤26,34≤x≤42.

試題分析:(1)①根據(jù)利潤=出廠價-成本價,即可得到函數(shù)關(guān)系式;
②先對①中的函數(shù)關(guān)系式配方,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果;
(2)仔細閱讀題意,分、三種情況分析即可.
(1)①由題意得
,當x=25時,有最大值為;
(2)
邊長的取值范圍為 18≤x≤26,34≤x≤42.
點評:二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學的重點和難點,是中考的熱點,尤其在壓軸題中極為常見,要特別注意.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖是椒江某公園一圓形噴水池,水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系,如果噴頭所在處A(0,1.25),水流路線最高處B(1,2.25),求該拋物線的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時間t(天)的關(guān)系如下表:
時間t(天)
1
3
6
10
36

日銷售量m(件)
94
90
84
76
24

未來40天內(nèi),前20天每天的價格y1(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為 (且t為整數(shù)),后20天每天的價格y2(元/件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系式
且t為整數(shù)). 下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:(1)分析上表中的數(shù)據(jù),確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式;
(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?
(3)在實際銷售的前20天中,該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程. 公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t(天)的增大而增大,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2+2 x-1的頂點坐標是           .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,直線l:交y軸于點A.拋物線的圖象過點E(-1,0),并與直線l相交于A、B兩點.

⑴ 求拋物線的解析式;
⑵ 設(shè)點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,當△PAE的周長最小時,求點P的坐標;
⑶ 在x軸上是否存在點M,使得△MAB是直角三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的兩個交點分別為(﹣1,0),(3,0).對于下列命題:①;②a b c<0;③;④8a+c>0.其中正確的有 (   )
A.3個B.2個C.1個D.0個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)是二次函數(shù),那么a=__________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(0,―3),(2,―3)且與x軸的一個交點坐標是(―2,0),則與x軸的另一個交點坐標是    

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某商場購進一批單價為16元的日用品.若按每件23元的價格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價格定為多少時,才能使每月的毛利潤w最大?每月的最大毛利潤為多少?
(3)若要使某月的毛利潤為1800元,售價應(yīng)定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案