【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為x=﹣1.給出四個結(jié)論:①b2>4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點判斷c0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.

∵拋物線的開口方向向下,
∴a<0;
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;
由圖象可知:對稱軸x==-1,
∴2a=b,2a+b=4a,
∵a≠0,
∴2a+b≠0,②錯誤;
∵圖象過點A(-3,0),
∴9a-3b+c=0,2a=b,
∴9a-6a+c=0,c=-3a,③正確;

由圖象可知:當(dāng)x=1時y=0,
∴a+b+c=0,④正確.
故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)yxbb為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y|xb|b為常數(shù))的圖象

1)當(dāng)b0時,在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y|xb|的圖象,并利用這兩個圖象回答:x取什么值時,|x|大?

2)若函數(shù)y|xb|b為常數(shù))的圖象在直線y1下方的點的橫坐標x滿足0x3,直接寫出b的取值范圍

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【題目】如圖,已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形(邊長為1),方格紙上有一個角∠AOBA,O,B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡要說明畫法:

(1)OA_____;

(2)作出AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使OQ

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A. B. C. D.

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【題目】某商品的進價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:

(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,3)且對稱軸是直線x=2.

(1)求該函數(shù)的表達式;

(2)在拋物線上找點,使PBC的面積是ABC的面積的2倍,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=5x+5x軸于點A,交y軸于點C,過AC兩點的二次函數(shù)yax2+4xc的圖象交x軸于另一點B.

(1)求二次函數(shù)的表達式;

(2)連接BC,點N是線段BC上的動點,作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點D,求線段ND長度的最大值;

(3)若點H為二次函數(shù)yax2+4xc圖象的頂點,點M(4,m)是該二次函數(shù)圖象上一點,在x軸,y軸上分別找點F,E,使四邊形HEFM的周長最小,求出點F、E的坐標.

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【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點,且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,得到△AP′C,則∠APC=_____°.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(m,m),點B的坐標為(n,﹣n),拋物線經(jīng)過A、O、B三點,連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n(m<n)分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合),直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側(cè)),連接OD、BD.

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時,求點P的坐標;

②求△BOD 面積的最大值,并寫出此時點D的坐標.

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