認(rèn)真閱讀材料,然后回答問題:
我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,相應(yīng)的,我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式,如:(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我們依次對(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨(dú)列成表中的形式:

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細(xì)觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:
(1)多項(xiàng)式(a+b)n的展開式是一個幾次幾項(xiàng)式?并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù);
(2)請你預(yù)測一下多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.
(3)結(jié)合上述材料,推斷出多項(xiàng)式(a+b)n(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S,(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示).
【答案】分析:(1)由題意可求得當(dāng)n=1,2,3,4,…時,多項(xiàng)式(a+b)n的展開式是一個幾次幾項(xiàng)式,第三項(xiàng)的系數(shù)是多少,然后找規(guī)律,即可求得答案;
(2)首先求得當(dāng)n=1,2,3,4…時,多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,即可求得答案;
(3)結(jié)合(2),即可推斷出多項(xiàng)式(a+b)n(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.
解答:解:(1)∵當(dāng)n=1時,多項(xiàng)式(a+b)1的展開式是一次二項(xiàng)式,此時第三項(xiàng)的系數(shù)為:0=,
當(dāng)n=2時,多項(xiàng)式(a+b)2的展開式是二次三項(xiàng)式,此時第三項(xiàng)的系數(shù)為:1=,
當(dāng)n=3時,多項(xiàng)式(a+b)3的展開式是三次四項(xiàng)式,此時第三項(xiàng)的系數(shù)為:3=,
當(dāng)n=4時,多項(xiàng)式(a+b)4的展開式是四次五項(xiàng)式,此時第三項(xiàng)的系數(shù)為:6=

∴多項(xiàng)式(a+b)n的展開式是一個n次n+1項(xiàng)式,第三項(xiàng)的系數(shù)為:;

(2)預(yù)測一下多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:2n;

(3)∵當(dāng)n=1時,多項(xiàng)式(a+b)1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:1+1=2=21,
當(dāng)n=2時,多項(xiàng)式(a+b)2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:1+2+1=4=22
當(dāng)n=3時,多項(xiàng)式(a+b)3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:1+3+3+1=8=23
當(dāng)n=4時,多項(xiàng)式(a+b)4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為:1+4+6+4+1=16=24,

∴多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和:S=2n
點(diǎn)評:此題屬于規(guī)律性、閱讀性題目.此題難度較大,由特殊到一般的歸納方法的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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下面我們依次對(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)n取正整數(shù)是可以單獨(dú)列成表中的形式:

上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細(xì)觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:
(1)多項(xiàng)式(a+b)n的展開式是一個幾次幾項(xiàng)式?并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù);
(2)請你預(yù)測一下多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.
(3)結(jié)合上述材料,推斷出多項(xiàng)式(a+b)n(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S,(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

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我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個點(diǎn).而在平面直角坐標(biāo)系中,x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象,它也是一條直線,如圖1可以得出:直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組
x=1
y=3

在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖2;y≧2x+1也表示一個平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它上方的部分,如圖3.回答下列問題:請你自己作一個直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系中
(1)用作圖象的方法求出方程組
x=-2
y=-2x+2
的解.
(2)用陰影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
,所圍成的區(qū)域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(2)請你預(yù)測一下多項(xiàng)式(a+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和.
(3)結(jié)合上述材料,推斷出多項(xiàng)式(a+b)n(n取正整數(shù))的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S,(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(五)(解析版) 題型:解答題

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在直角坐標(biāo)系中,x≤1表示一個平面區(qū)域,即直線x=1以及它左側(cè)的部分,如圖2;y≧2x+1也表示一個平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它上方的部分,如圖3.回答下列問題:請你自己作一個直角坐標(biāo)系,并在直角坐標(biāo)系中
(1)用作圖象的方法求出方程組的解.
(2)用陰影表示,所圍成的區(qū)域.

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