Question

（2001•寧波）如圖：D，E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，若AB=AC，AD=AE，則（ ）

A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值
B．當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值
C．當(dāng)∠β為定值時(shí)，∠CDE為定值
D．當(dāng)∠γ為定值時(shí)，∠CDE為定值

Answer 1

【答案】分析：問(wèn)題即是判斷∠CDE與∠α、∠β、∠γ有無(wú)確定關(guān)系，通過(guò)等邊對(duì)等角及外角與內(nèi)角的關(guān)系探索求解．
解答：解：由AB=AC得∠B=∠C，
由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ，
根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知，
∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD，
即γ=∠C+∠CDE，γ+∠CDE=∠B+α，代換得2∠CDE=α．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題充分運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，列等式代換，得出結(jié)論．