Question

【題目】 某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的空調(diào)，已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)共需3.9萬(wàn)元；采購(gòu)4臺(tái)A型空調(diào)比采購(gòu)5臺(tái)B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬(wàn)元．

（1）求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少萬(wàn)元；

（2）若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且采購(gòu)總費(fèi)用不少于20萬(wàn)元不足21萬(wàn)元，請(qǐng)求出共有那些采購(gòu)方案．

Answer 1

【答案】（1）A型空調(diào)每臺(tái)0.9萬(wàn)元，B型空調(diào)每臺(tái)0.6萬(wàn)元；（2）有3種采購(gòu)方案：①采購(gòu)A型空調(diào)7臺(tái)，B型空調(diào)23臺(tái)；②采購(gòu)A型空調(diào)8臺(tái)，B型空調(diào)22臺(tái)；③采購(gòu)A型空調(diào)9臺(tái)，B型空調(diào)21臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)A型空調(diào)每臺(tái)x萬(wàn)元，B型空調(diào)每臺(tái)y萬(wàn)元，根據(jù)“采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào)共需3.9萬(wàn)元；采購(gòu)4臺(tái)A型空調(diào)比采購(gòu)5臺(tái)B空調(diào)的費(fèi)用多0.6萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)采購(gòu)A型空調(diào)m臺(tái)，則采購(gòu)B型空調(diào)（30-m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合采購(gòu)總費(fèi)用不少于20萬(wàn)元且不足21萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各采購(gòu)方案．

解：（1）設(shè)A型空調(diào)每臺(tái)x萬(wàn)元，B型空調(diào)每臺(tái)y萬(wàn)元，

依題意，得：，

解得：．

答：A型空調(diào)每臺(tái)0.9萬(wàn)元，B型空調(diào)每臺(tái)0.6萬(wàn)元．

（2）設(shè)采購(gòu)A型空調(diào)臺(tái)，則采購(gòu)B型空調(diào)（30-）臺(tái)，

依題意，得：，

解得：≤＜10．

∵為整數(shù)，

∴=7，8，9，

∴有3種采購(gòu)方案：①采購(gòu)A型空調(diào)7臺(tái)，B型空調(diào)23臺(tái)；②采購(gòu)A型空調(diào)8臺(tái)，B型空調(diào)22臺(tái)；③采購(gòu)A型空調(diào)9臺(tái)，B型空調(diào)21臺(tái)．