Question

9．如圖，過點(diǎn)A（3，4）作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)C（x₁，y₁），連接OA交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)D（2，y₂），則y₂-y₁=$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線OA的解析式，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線OA的解析式中即可求出k值，再將其代入y₂-y₁=$\frac{k}{6}$中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵過點(diǎn)A（3，4）作AB⊥x軸，垂足為B，交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)C（x₁，y₁），
∴點(diǎn)C（3，$\frac{k}{3}$）．
∵連接OA交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點(diǎn)D（2，y₂），
∴點(diǎn)D（2，$\frac{k}{2}$）．
設(shè)直線OA的解析式為y=mx（m≠0），
將A（3，4）代入y=mx中，
4=3m，解得：m=$\frac{4}{3}$，
∴直線OA的解析式為y=$\frac{4}{3}$x．
∴點(diǎn)D（2，$\frac{k}{2}$）在直線OA上，
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{4}{3}$×2，解得：k=$\frac{16}{3}$，
∴y₂-y₁=$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{3}$=$\frac{k}{6}$=$\frac{8}{9}$．
故答案為：$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線OA的解析式是解題的關(guān)鍵．