Question

【題目】如圖，點(diǎn)、點(diǎn)是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，且滿足，.

（1）點(diǎn)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______和______.

（2）點(diǎn)、同時(shí)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).

①經(jīng)過幾秒后，；

②點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)、、中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）-2和4；（2）①經(jīng)過秒或秒，；②經(jīng)過秒或秒后，點(diǎn)、、中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b.根據(jù)題意確定a、b的正負(fù),得到關(guān)于a、b的方程，求解即可;

(2)①設(shè)t秒后OA=3OB.根據(jù)OA=3OB，列出關(guān)于t的一元一次方程，求解即可;

②根據(jù)中點(diǎn)的意義，得到關(guān)于t的方程，分三種情況討論并求解:點(diǎn)P是AB的中點(diǎn);點(diǎn)A是BP的中點(diǎn);點(diǎn)B是AP的中點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,則OA=-a，OB=b

∵，

∴OA+OB=6

∴-a+b=6

∵.

∴b=-2a

∴

∴

∴點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4

故答案為：-2和4；

（2）①設(shè)秒后，，則點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2-t,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-2t，故OA=2+t

情況一：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，故OB=4-2t

∵

則，

解得：.

情況二：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，故OB=2t-4

∵

則，

解得：.

答：經(jīng)過秒或秒，.

②設(shè)經(jīng)過秒后，點(diǎn)、、中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為t, 點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2-t,點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4-2t

當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則，

解得：.

當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則.

解得：.

當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則

解得：（不合題意，舍去）

答：經(jīng)過秒或秒后，點(diǎn)、、中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).