Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于點F，AF交BD于點E,若DE=2AB, 則∠AED=_______.

Answer 1

【答案】66°

【解析】

取DE的中點Q，連接AQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出FA⊥AD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出AQ=AB，推出∠ABD=2∠ADB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB即可．

如圖，取DE的中點Q，連接AQ，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∵AF⊥BC，

∴FA⊥AD，

∴DE=2AQ=2DQ，

∵DE=2AB，

∴AQ=AB，

∴∠AQB=∠ABD，

∵AQ=DQ，

∴∠QAD=∠ADQ，

∴∠ABD=∠AQB=∠QAD+∠ADQ=2∠ADQ，

∵AF⊥BC，∠ABC=∠ADC=72°，

∴∠BAF=90°-72°=18°，

∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，

∴3∠ADB=180°-90°-18°=72°，

∴∠ADB=24°，

∵∠FAD=90°，

∴∠AED=180°-∠FAD-∠ADE=66°，

故答案為：66°．