【題目】如圖,四邊形為菱形,以為直徑作交于點,連接交于點,是上的一點,且,連接.
(1)求證:.
(2)求證:是的切線.
(3)若,,求四邊形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)20
【解析】
(1)連接,結(jié)合菱形的性質(zhì)利用SAS可證;
(2)由直經(jīng)所對的圓周角是直角可知,由全等的性質(zhì)與平行的性質(zhì)可得,根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論;
(3)連接,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得,根據(jù)勾股定理可得AD、AF、DF長,易得四邊形的面積.
(1)證明:如圖1,連接,
∵四邊形為菱形,
∴,,,
∵,
∴,即,
∴
(2)∵
∴.
∵是的直徑,
∴,∴.
∵,
∴,
∴.
∵是的半徑,
∴是的切線
(3)解:如圖2,連接,
∵是的直徑,
∴,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
∴
∴
∴四邊形的面積.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點坐標(biāo)為,并與軸交于點,點是對稱軸與軸的交點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;
(3)如圖②所示,在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點,求出點的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點,使?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1是一種折疊臺燈,將其放置在水平桌面上,圖2是其簡化示意圖,測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣,燈臂的傾斜角固定為,
(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離;
(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)轉(zhuǎn)到至時,光線效果最好,求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):,結(jié)果精確到個位).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB.將矩形ABCD對折,得到折痕MN,沿著CM折疊,點D的對應(yīng)點為E,ME與BC的交點為F;再沿著MP折疊,使得AM與EM重合,折痕為MP,此時點B的對應(yīng)點為G.下列結(jié)論:①△CMP是直角三角形;②AB=BP;③PN=PG;④PM=PF;⑤若連接PE,則△PEG∽△CMD.其中正確的個數(shù)為( 。
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點E為AB上的一點,EF⊥AB,交BD于點F.
(1)如圖1,直按寫出的值 ;
(2)將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,連接AE、DF,猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,當(dāng)BE=BA時,其他條件不變,△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°),當(dāng)α為何值時,EA=ED?在圖3或備用圖中畫出圖形,并直接寫出此時α= .
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【題目】解方程:
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x-1)=2-2x
(3)x2-6x+9=(5-2x)2
(4)x(2x-4)=5-8x
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【題目】已知二次函數(shù),下列說法正確的是( )
A.該函數(shù)的圖象的開口向下B.該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是
C.當(dāng)時,隨的增大而增大D.該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點
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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離是____米.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點均在小正方形的頂點上,請按要求畫出圖形并計算.
(1)以線段AB為一腰的等腰△ABC,點C在小正方形的頂點上,且S△ABC=6;
(2)以BC為對角線作平行四邊形BDCE,點D,E均在小正方形的頂點上,且∠ABD=45°;
(3)連接DE,請直接寫出線段DE的長.
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