Question

（12分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ；

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC>90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：請(qǐng)直接寫出當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外），不必說明理由。

Answer 1

（1）①垂直；相等；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立，理由詳見解析；

（2）當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，CF⊥BC。

【解析】

試題分析：（1）①垂直；相等；

②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)①的結(jié)論仍成立．

由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAF=∠BAC，

∴∠DAB=∠FAC，

又AB=AC，

∴△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。

（2）當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，CF⊥BC。

考點(diǎn)：1．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形