Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如下圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圖象的開(kāi)口確定a c的符號(hào)，利用對(duì)稱(chēng)軸知b的符號(hào)（a＜0，c＞0，b＞0 ），根據(jù)圖象看出x=1，x=-1，x=m時(shí)y的值，從而得出答案．
解答：解：由圖象可知：開(kāi)口向下，與Y軸交點(diǎn)在X軸的上方，對(duì)稱(chēng)軸是x=1，
∴c＞0，a＜0，-=1，
∴2a+b=0，b＞0，
∴（1）abc＜0（正確），（3）2a+b=0（正確），
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=ax²+bx+c=a-b+c，
由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)y＜0，
即a-b+c＜0，
∴（2）a-b+c＞0（不正確），
（4）由圖象知與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即（4）b²-4ac＞0（正確），
∵m＞1，
當(dāng)x=1時(shí)，y₁=ax²+bx+c=a+b+c，
當(dāng)x=m時(shí)，y₂=ax²+bx+c=am²+bm+c=m（am+b）+c，
由圖象知y₁＞y₂，
即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正確），
綜合上述：（1）（3）（4）（5）正確 有4個(gè)正確．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是由圖象能知a b cb²-4ac的符號(hào)，并能用根據(jù)圖象進(jìn)行計(jì)算a-b+c，a+b+c，2a+b的大�。�