【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論:①∠BOE= (180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論(填編號(hào)).
【答案】①②③
【解析】解:①∵AB∥CD, ∴∠BOD=∠ABO=α°,
∴∠COB=180°﹣α°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE= ∠COB= (180°﹣α°).(故①正確);
②∵OP⊥CD,
∴∠POD=90°,
又∵AB∥CD,
∴∠BPO=90°,
又∵∠ABO=40°,
∴∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
∴OF平分∠BOD.(故②正確)
③∵∠EOB=70°,∠POB=90°﹣40°=50°,
∴∠POE=70°﹣50°=20°,
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°,
∴∠POE=∠BOF.(故③正確)
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°,
∠FOD=40°﹣20°=20°,
故∠POB≠2∠DOF.(故④錯(cuò)誤)
故答案為:①②③.
根據(jù)垂直的定義、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數(shù),即可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷.
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(1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?
(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?
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(1)若方程的增根為x=2,求a的值;
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