【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A

(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積

【答案】(1)相切;(2)

【解析】

試題分析:(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可

(2)求出∠AOC以及BC,根據(jù)S=S扇形OAC﹣S△OAC計(jì)算即可.

試題解析:(1)MN是⊙O切線.

理由:連接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,∴∠BCM=∠BOC,∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,∴∠BCM+∠BCO=90°,∴OC⊥MN,∴MN是⊙O切線;

(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,∴∠AOC=120°,在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,∴BO=OC=2,BC=,∴S=S扇形OAC﹣S△OAC==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切

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A.66 cm
B.76 cm
C.86 cm
D.96 cm

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC

(1)求證:BE是⊙O的切線;

(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值

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【題目】2016年全國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值約為74 000 000 000 000元,比上年增長(zhǎng)6.7%,將74 000 000 000 000元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )元
A.0.74×1014
B.7.4×1013
C.74×1012
D.7.40×1012

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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集.

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