Question

【題目】如圖，將ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=4，AB=8，則AE的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長線于點(diǎn)G， 在ABCD中，
∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，
由于ABCD沿EF對(duì)折，
∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，
D′C=AD=BC，
∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，
∴∠D′CF=∠ECB，
在△D′CF與△ECB中，

∴△D′CF≌△ECB（ASA）
∴D′F=EB，CF=CE，
∵DF=D′F，
∴DF=EB，AE=CF
設(shè)AE=x，
則EB=8﹣x，CF=x，
∵BC=4，∠CBG=60°，
∴BG= BC=2，
由勾股定理可知：CG=2 ，
∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x
在△CEG中，
由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2 ）2=x2 ，
解得：x=AE=
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．