Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠B．

（1）求證：直線AE是⊙O的切線
（2）若∠D=60°，AB=6時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA+∠CAB=90°，

∵∠EAC=∠B，

∴∠CAE+∠BAC=90°，

即 BA⊥AE．

∴AE是⊙O的切線．

（2）

解：連接CO，

∵AB=6，

∴AO=3，

∵∠D=60°，

∴∠AOC=120°，

∴==2π．

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，進(jìn)而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，從而可得直線AE是⊙O的切線；
（2）連接CO，計(jì)算出AO長(zhǎng)，再利用圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)，掌握切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，以及對(duì)弧長(zhǎng)計(jì)算公式的理解，了解若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的．