【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD⊥OC,過(guò)點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過(guò)程);
(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
【答案】(1)見解析;(2)補(bǔ)圖見解析,∠DOE=α;(3)∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°∠AOC.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(3)分兩種情況:0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖1,補(bǔ)全圖形:
解題思路如下:
由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=50°,
得∠BOC=130°;
由OE平分∠BOC,
得∠COE=65°;
由直角三角板,得∠COD=90°;
由∠COD=90°,∠COE=65°
得∠DOE=25°.
(2)如圖,
∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α;
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=90°-α;
∵OD⊥OC,
∴∠COD=90°;
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α;
(3)由(1)、(2)可得∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示為一種吸水拖把,它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn),拉手部分在一拉一放的過(guò)程中,吸水部分彎曲的角度會(huì)發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動(dòng)的距離為吸水部分彎曲所成的角度為,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn):拉手部分每移動(dòng),吸水部分角度變化.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時(shí),求拉手部分移動(dòng)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形中,點(diǎn)沿著邊按.方向運(yùn)動(dòng),開始以每秒個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)、秒后變?yōu)槊棵?/span>個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng),秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬;
(2)求,,的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),直接寫出與的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,逆命題是真命題的個(gè)數(shù)有( )
①個(gè)位上的數(shù)字為0的整數(shù)能被5整除;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; ③若則; ④面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤全等三角形的周長(zhǎng)相等;⑥對(duì)頂角相等,
A.4B.3C.2D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后,點(diǎn)C,D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′,D′處,且點(diǎn)C′,D′,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,D′F與BE交于點(diǎn)G. 當(dāng)AB=5時(shí),△EFG的周長(zhǎng)為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABE、△ADC和△ABC分別是關(guān)于AB,AC邊所在直線的軸對(duì)稱圖形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,則∠α的度數(shù)為( 。
A.126°B.110°C.108°D.90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.
(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥x軸,交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限,點(diǎn)N(0,1),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,線段PQ=AB,點(diǎn)P、Q分別在AC和與AC垂直的射線AM上移動(dòng),當(dāng)AP= ________ 時(shí),△ABC和△QPA全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)解不等式:,并把它的解集表示在數(shù)軸上;
(2)解不等式組,并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.
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