【題目】如圖,長(zhǎng)為60cm,寬為x(cm)的大長(zhǎng)方形被分割為7小塊,除陰影 A, B外,其余5塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形,其較短一邊長(zhǎng)為 y (cm).
(1)填空:從圖可知,每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是_________cm (用含y的代數(shù)式表示).
(2)分別求出陰影 A,B的面積,并計(jì)算陰影 A,B的面積差?(用含x,y的式子表示)
(3)當(dāng)y=10時(shí),陰影 A與陰影 B的面積差會(huì)隨著x的變化而變化嗎?請(qǐng)你作出判斷,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)60-3y;(2)SA=60x-120y-3xy+6y2,SB=3xy+9y2-180y,SA﹣SB=60x+60y-6xy-3y2(3)不變化,為定值300
【解析】
(1)從圖可知,每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是(60-3y)cm;
(2)陰影部分A的面積是(60-3y)(x-2y)cm2,陰影部分B的面積是3y[x-(60-3y)]cm2,所以陰影A,B的面積差是:(60-3y)(x-2y)-3y[x-(60-3y)]
(3)把(2)中陰影A,B的面積的式子相減得300 cm2,判斷出不隨x的變化而變化.
(1)從圖可知,每個(gè)小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)是(60-3y)cm;
(2)SA=(x-2y)(60-3y)=60x-120y-3xy+6y2
SB=3y [x-(60-3y)]= 3y (x+3y-60) =3xy+9y2-180y
SA﹣SB=60x-120y-3xy+6y2﹣(3xy+9y2-180y)=60x+60y-6xy-3y2
(3)當(dāng)y=10時(shí),陰影 A與陰影 B的面積SA-SB=60x+600-60x-300= 300,是定值,不會(huì)隨著x的變化而變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,平分交于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn)平分,且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若.
求證:;
求的度數(shù);
若在圖中繼續(xù)作與的平分線交于點(diǎn),作與的平分線交于點(diǎn),作與的平分線交于點(diǎn),以此類推,作與的平分線交于點(diǎn),請(qǐng)用含有的式了表示的度數(shù)(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:3+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有:a+b,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b,用含m、n的式子分別表示a、b得:a= ,b= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,用完全平方式表示出:7+4= .
(3)請(qǐng)化簡(jiǎn):.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明與小亮玩游戲,如圖,兩組相同的卡片,每組三張,第一組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5;第二組卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6.他們將卡片背面朝上,分組充分洗勻后,從每組卡片中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10,則小明獲勝;當(dāng)摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過(guò)10,則小亮獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD與CE交于點(diǎn)F,∠ACE=45°.
(1)求證:BE=EF;
(2)如圖2,G在BC的延長(zhǎng)線上,連接GA,若GA=GB,求證:AC平分∠DAG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,H為AG的中點(diǎn),連接DH交AC于M,連接EM、ED,若S△EMC=4,∠BAD=15°,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則以下結(jié)論同時(shí)成立的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,1),B(1,2),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A,B兩點(diǎn),交x軸與D,C兩點(diǎn),連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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