如圖,半圓O的直徑AB=20,將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′,與AB交于點(diǎn)P.
(1)求AP的長.
(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
分析:(1)先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形,由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長,進(jìn)而可得出AP的長;
(2)根據(jù)S陰影=S扇形O′A′P′+S△O′PB直接進(jìn)行計(jì)算即可.
解答:解:(1)∵∠OBA′=45°,O′P=O′B,
∴△O′PB是等腰直角三角形,
∴PB=
2
BO,
∴AP=AB-BP=20-10
2


(2)陰影部分面積為:
S陰影=S扇形O′A′P′+S△O′PB=
1
4
×π×100+10×10×
1
2
=25π+50.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出S陰影=S扇形O′A′P′+S△O′PB
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,半圓O的直徑AD=12cm,AB,BC,CD分別與半圓O切于點(diǎn)A,E,D.
(1)設(shè)AB=x,CD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果CD=6,判斷四邊形ABCD的形狀;
(3)如果AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,半圓O的直徑AD=12cm,AB、BC、CD分別與半圓O切于點(diǎn)A、E、D.
(1)線段AB、CD與BC之間有什么關(guān)系?并說明理由;
(2)設(shè)AB=x,CD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果AB=4,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑AB=12cm,射線BM從與線段AB重合的位置起,以每秒6°的旋轉(zhuǎn)速度繞B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BP的位置,BP交半圓于E,設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts(0<t<15),
(1)求E點(diǎn)在圓弧上的運(yùn)動(dòng)速度(即每秒走過的弧長),結(jié)果保留π.
(2)設(shè)點(diǎn)C始終為
AE
的中點(diǎn),過C作CD⊥AB于D,AE交CD、CB分別于G、F,過F作F精英家教網(wǎng)N∥CD,過C作圓的切線交FN于N.
求證:①CN∥AE;
②四邊形CGFN為菱形;
③是否存在這樣的t值,使BE2=CF•CB?若存在,求t值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,半圓O的直徑為6cm,∠BAC=30°,則陰影部分的面積是( 。

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