【題目】已知如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AODE的面積為．

【解析】

（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論；

（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠ABC＝60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA、OB，然后得到OD，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，

∴∠ABC＝180°120°＝60°，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA＝×6＝3，OB＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD＝OB＝，

∴四邊形AODE的面積＝OAOD＝3×＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，過上一點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，為一邊，作，另一邊交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的形狀為 ；

（3）延長圖①中的到點(diǎn)使連接得到圖②，若判斷四邊形的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）若有△ABQ的面積等于△ABC面積，請?jiān)趫D中找到格點(diǎn)Q，如果點(diǎn)Q不止一個(gè)，請用Q1，Q2，Q3，…表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交叉路口，準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為____________ m.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出AA1的長度；

（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點(diǎn)，D是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線MN上畫出點(diǎn)D，使AD+DC最小．（保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境1：如圖1，AB∥CD，P是ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的右側(cè)，探究∠B，∠P，∠D之間的關(guān)系？

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）

問題情境2

如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，P在BD的左側(cè)，可得∠B，∠P，∠D之間滿足　 　關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）

問題遷移：請合理的利用上面的結(jié)論解決以下問題：

已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F

（1）如圖4，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；

（2）如圖5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設(shè)∠E＝m°，用含有n，m°的代數(shù)式直接寫出∠M＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度數(shù)．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結(jié)論，不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí) 間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米

B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店1.千米

D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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同步練習(xí)冊答案