【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上,過(guò)點(diǎn)作的切線于點(diǎn)交于點(diǎn).
(1)求證:平分;
(2)若求線段的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,只要證明OC∥AD即可解決問(wèn)題;
(2)連接OE,作OH⊥AD于H.只要證明△AEO是等邊三角形,四邊形OCDH是矩形即可解決問(wèn)題.
(1)證明:連接OC,
∵CM是⊙O的切線,
∴CM⊥OC,
∵CM⊥AD,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠BAD;
(2)連接OE,作OH⊥AD于H,
∵AE=OA=OE=2,
∴△AEO是等邊三角形,
∵OH⊥AE,
∴OH=,
∵∠OHD=∠HDC=∠DCO=90°,
∴四邊形OCDH是矩形,
∴CD=OH=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了三種活動(dòng)形式:A跑步,B跳繩,C做操,該校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng).
(1)小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,利用圖中所提供的信息解決以下問(wèn)題:
①小杰共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了 人;②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是 ;
(2)假設(shè)被調(diào)查的甲、乙兩名同學(xué)對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的選擇是等可能的,請(qǐng)你用列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求一下兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm,彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下:
彈簧總長(zhǎng)L(cm) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
重物質(zhì)量x(kg) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 |
(1)求L與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L(cm)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.
(1)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后落在的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),則的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,為矩形的邊上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是秒.設(shè)同時(shí)出發(fā)秒時(shí),的面積為,已知與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.請(qǐng)回答:
(1)線段的長(zhǎng)為_______cm;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí),之間的距離是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=2,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得△ADE,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BC掃過(guò)的圖形面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種蔬菜每千克售價(jià)y1(元)與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,每千克成本y2(元)與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示,其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上,圖2中的點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸的同一條拋物線上,且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1).
(1)求出y1與x函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出y2與x函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元,試問(wèn)在哪個(gè)月份出售這種蔬菜,w將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價(jià)﹣成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,,都是等腰直角三角形,,,,且,點(diǎn)在上,連接,.
(1)如果;
①求的值;
②若,是關(guān)于的方程的兩根,求;
(2)如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
①在上方,與、、同一平面內(nèi)找一點(diǎn),使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等,并簡(jiǎn)要說(shuō)明尋找點(diǎn)的作法;
②若四邊形,直接寫(xiě)出的長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某次“小學(xué)生書(shū)法比賽”的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了 30 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績(jī) x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:
(1)圖中 a 的值為 ;
(2)若繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則成績(jī) x 在“80≤x<90”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 為 度;
(3)此次比賽共有 1500 名學(xué)生參加,若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有多少人?
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