Question

已知反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

及一次函數(shù)y=mx+3n的圖象相交于點(diǎn)（1，-2），
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過(guò)第

 

象限，y隨x的增大而

 

；
（Ⅲ）反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

的圖象的兩個(gè)分支分別在第

 

象限內(nèi)，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且a₁＜a₂，那么b₁

 

b₂．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式后進(jìn)一步求得一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性和b的符合畫(huà)出草圖后即可說(shuō)明其性質(zhì)；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的k的符合確定其所在象限和增減性．

解答：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)（1，-2）在反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

的圖象上，
∴2m+5n=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

．
∵點(diǎn)（1，-2）在一次函數(shù)y=mx+3n的圖象上，
∴m+3n=-2．
解方程組

2m+5n=-2 m+3n=-2.

得

m=4 n=-2.

∴一次函數(shù)的解析式為y=4x-6．（4分）
（Ⅱ）∵一次函數(shù)y=4x-6中，k=4＞0，b=-6＜0，
∴一次函數(shù)y=mx+3n的圖象不經(jīng)過(guò)第 二象限，y隨x的增大而 增大；（6分）
（Ⅲ）∵反比例函數(shù)中的k=-2＜0，
∴反比例函數(shù)y=

2m+5n

x

的圖象的兩個(gè)分支分別在第二四象限內(nèi)，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）兩點(diǎn)在該雙曲線的同一支上，且a₁＜a₂，那么b₁＜b₂．　　（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．