【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=,OBC邊的中點,點E是正方形內(nèi)一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°DF,連接AE,CF.

(1)求證:AE=CF;

(2)若A,E,O三點共線,連接OF,求線段OF的長.

(3)求線段OF長的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等,可證明ADE≌△CDF,即可得到AE=CF;

(2)先利用,求得長,再利用,求得,然后設(shè)PF=x利用勾股定理求得x的值,即可求得OF的長;

(3)本題考査了利用三角形全等轉(zhuǎn)化的思想解決問題.

1)證明:如圖1,由旋轉(zhuǎn)得:,,

四邊形是正方形,

,

,

中,

,

,

;

2)解:如圖2,過的垂線,交的延長線于,

的中點,且,

,三點共線,

,

由勾股定理得:

,

由(1)知:,

,,

,

,

,

,

,

,

設(shè),則

由勾股定理得:,

(舍,

,,

由勾股定理得:,

3)解:如圖3,由于,所以點可以看作是以為圓心,2為半徑的半圓上運動,

延長點,使得,連接,

,,

,

,

當(dāng)最小時,為、、三點共線,

,

的最小值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知正比例函數(shù) y1=﹣2x 的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象交于 A(﹣1,a),B 兩點.

(1)求出反比例函數(shù)的解析式及點 B 的坐標(biāo);

(2)觀察圖象,請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍;

(3) P 是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點,若POB 的面積為 1,請直接寫出點 P的橫坐標(biāo).

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【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求tan15°的值,經(jīng)過自主思考、合作交流討論,得到以下思路:

思路一 如圖1,在RtABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延長CB至點D,使BDBA,連接AD.……

思路二 如圖2,在頂角為30°的等腰三角形ABC中,ABAC,若過點CCDAB于點D,則∠BCD=15°……

思路三 利用科普書上的有關(guān)公式:tanαβ)=;

tanαβ)=;…

請解決下列問題(上述思路僅供參考).

1)選擇你喜歡的一種思路,完成解答過程,求出tan 15°的值(保留根號);

2)試?yán)猛瑯拥姆椒,計算tan22.5°的值(保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在 BC AB 上,BE3,AF2,BF4,將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當(dāng)點 H 落在 CD 邊上時,FH 兩點之間的距離為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACBAB于點D,按下列步驟作圖:

步驟1:分別以點C和點D為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;

步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點E,F(xiàn);

步驟3:連接DE,DF.

AC=4,BC=2,則線段DE的長為  

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有數(shù)字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點P的坐標(biāo)(xy).

(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點P所有可能的坐標(biāo);

(2)求出點Pxy)滿足x+y>1的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為6的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合,AFx軸.將正六邊形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n=2019時,頂點A的坐標(biāo)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.

(1)m=_____,n=_____

(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?

(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上,請按要求完成下列各題.

(1)試證明△ABC是直角三角形;

(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由.

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