Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（﹣x，y′），給出如下定義：，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣1，2），點(diǎn)（﹣1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，﹣2）

根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題；

（1）點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)　 　．

（2）點(diǎn)P1的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P2，點(diǎn)P2的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P4，…，以此類推．若點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　 　．

（3）若點(diǎn)N（a，3）是函數(shù)y＝﹣x+4圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).

【解析】

（1）依據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得，點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣3，4）；

（2）依據(jù)變化規(guī)律可得每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)，即可得到當(dāng)點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣a）；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)﹣a≥0時(shí)，a≤0；當(dāng)﹣a＜0時(shí)，a＞0，分別把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝﹣x+4即可得到結(jié)論．

解：（1）∵x＝3＞0，

∴根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得，點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣3，4），

故答案為：（﹣3，4）；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P1（x，y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P2（﹣x，y），點(diǎn)P2（﹣x，y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P3（x，﹣y），點(diǎn)P3（x，﹣y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P4（﹣x，﹣y），點(diǎn)P4（﹣x，﹣y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P5（x，y），…，故每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)；

當(dāng)x＜0時(shí)，同理可得每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)；

∵2018＝4×504+2，

∴當(dāng)點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣a），

故答案為：（﹣3，﹣a）；

（3）由題意知，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣a．

當(dāng)﹣a≥0時(shí)，a≤0，此時(shí)點(diǎn)M（﹣a，3）．

代入y＝﹣x+4，得3＝a+4，a＝﹣1，符合題意，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）；

當(dāng)﹣a＜0時(shí)，a＞0，此時(shí)點(diǎn)M（﹣a，﹣3）．

代入y＝﹣x+4，得﹣3＝a+4，a＝﹣7，不合題意，舍去．

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．