【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點(diǎn).
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點(diǎn)嗎?為什么?
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①作圖見(jiàn)解析;②結(jié)論:是的中點(diǎn).理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)只要證明FC=FB即可解決問(wèn)題;
(2)①作點(diǎn)P關(guān)于GN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,連接P′M交GN于Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為所求.
②結(jié)論:Q是GN的中點(diǎn).想辦法證明∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,可得QM=QN,QM=QG;
(1)證明:如圖1中,
垂直平分線段,
,
,
,
.
(2)①作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接交于,連接,點(diǎn)即為所求.
理由:垂直平分,
,,
,
,
點(diǎn)即為所求.
②結(jié)論:是的中點(diǎn).
理由:設(shè)交于.
,,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,,
,
是的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在BC上,連接BD,DE,∠CDE=∠ABD.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)如圖②,當(dāng)∠ABC=90°時(shí),線段DE與BC有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖③,若AB=AC=10,sin∠CDE=,求BC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示拋物線過(guò)點(diǎn),點(diǎn),且
(1)求拋物線的解析式及其對(duì)稱(chēng)軸;
(2)點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)在點(diǎn)的上方,求四邊形的周長(zhǎng)的最小值;
(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),連接,直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
(1)求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、O、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3 )如圖2,OC=4,⊙A的半徑為2,點(diǎn)M是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求MC+OM的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將長(zhǎng)為2、寬為a(a大于1且小于2)的長(zhǎng)方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬的正方形,稱(chēng)為第一次操作:再把剩下的長(zhǎng)方形按如圖②所示的方式折疊并壓平,剪下個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬的正方形,稱(chēng)為第二次操作:如此反復(fù)操作下去…,若在第n次操作后,剩下的長(zhǎng)方形恰為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時(shí),a的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,菱形的頂點(diǎn)、在菱形的邊上,且,請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)
(2)將圖1中的菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2,求;
(3)把圖2中的菱形都換成矩形,如圖3,且,此時(shí)的結(jié)果與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);若無(wú)變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).小彤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小彤探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
則m的值為 ;
(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出了圖象的一部分,請(qǐng)根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì) ;
(5)若函數(shù)y=的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系為 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點(diǎn),與軸分別交于兩點(diǎn),且.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點(diǎn),則∠OAB大小的變化趨勢(shì)為( )
A.逐漸變小B.逐漸變大C.時(shí)大時(shí)小D.保持不變
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