【題目】問題情境
(1)如圖①,已知,試探究直線與有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由.
小明給出下面正確的解法:
直線與的位置關(guān)系是.
理由如下:
過點(diǎn)作(如圖②所示)
所以(依據(jù)1)
因?yàn)?/span>(已知)
所以
所以
所以(依據(jù)2)
因?yàn)?/span>
所以(依據(jù)3)
交流反思
上述解答過程中的“依據(jù)1”,“依據(jù)2”,“依據(jù)3”分別指什么?
“依據(jù)1”:________________________________;
“依據(jù)2”:________________________________;
“依據(jù)3”:________________________________.
類比探究
(2)如圖,當(dāng)、、、滿足條件________時(shí),有.
拓展延伸
(3)如圖,當(dāng)、、、滿足條件_________時(shí),有.
【答案】(1)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;(2)∠B+∠E+∠F+∠D=540°;(3)∠B+∠E+∠D-∠F=180°.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,平行公理的推論回答即可;
(2)過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)及已知條件求得同旁內(nèi)角∠ABE+∠BEG=180°,得到AB∥GE,再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD;
(3)過點(diǎn)E、F分別作ME∥FN∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等及已知條件求得同旁內(nèi)角∠B+∠BEM=180°,得到AB∥ME,再根據(jù)平行線的傳遞性來證得AB∥CD.
解:(1)由題意可知:“依據(jù)1”:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);
“依據(jù)2”: 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;
“依據(jù)3”: 如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行;
(2)當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠F+∠D=540°時(shí),有AB∥CD.
理由:如圖,過點(diǎn)E、F分別作GE∥HF∥CD,
則∠GEF+∠EFH=180°,∠HFD+∠CDF=180°,
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°;
又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°,
∴∠ABE+∠BEG=180°,
∴AB∥GE,
∴AB∥CD;
(3)當(dāng)∠B、∠E、∠F、∠D滿足條件∠B+∠E+∠D-∠F=180°時(shí),有AB∥CD.
如圖,過點(diǎn)E、F分別作ME∥FN∥CD,
則∠MEF=EFN,∠D=∠DFN,
∵∠B+∠BEF+∠D-∠EFD=180°,
∴∠B+∠BEM+∠MEF+∠D-∠EFN-∠DFN=180°,
∴∠B+∠BEM=180°,
∴AB∥ME,
∴AB∥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB與 CD不平行,∠ABD=∠ACD,請你添加一個(gè)條件:______ ,使的加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC ,且AB=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一個(gè)函數(shù)圖象上,這個(gè)函數(shù)圖象可以是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、D為線段AH上兩點(diǎn),△ABC、△BDE和△DGH都是等邊三角形,連結(jié)CE并延長交AH的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G恰好在CF上,△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M.
(1)求證:AC 2=CMCF;
(2)若CM= ,MF= ,求圓O的半徑長;
(3)設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3 , 請直接寫出S1、S2、S3之間的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,
(1)圖①中,已知AF⊥BC , ∠B=500,∠C=600. 求∠DAF的度數(shù).
(2)圖②中,請你在直線AD上任意取一點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、D重合),畫EF⊥BC,垂足為F.已知∠B=α,∠C=β(β>a).求∠DEF的度數(shù). (用α、β的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系,請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序( 。.
①一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系)
②向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系)
③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系)
④一杯越來越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系)
A.①②④③ B.③④②①
C.①④②③ D.③②④①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開展節(jié)約教育的通知,通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開展“光盤行動”深圳市教育局督導(dǎo)組為了調(diào)查學(xué)生對“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度程度分為:“A:了解很多”、“B:了解較多”、“C:了解較少”、“D:不了解”,對本市某所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
本次抽樣調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求出“D”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù).
若該中學(xué)共有2000名學(xué)生,請你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中,對“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較少”的有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個(gè)頂
點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),
則三角板的最大邊的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,AB=BC=AC=BD,則∠ADC的大小為( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
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