Question

【題目】如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，M、D、E分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：MD＝ME；
（2）若MD＝3，求AC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AM，∵AB＝AC，M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC.∵在Rt△ABM和Rt△ACM中，∠BMA＝∠CMA＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴MD＝ AB，ME＝ AC ．∵AB＝AC，∴MD＝ME ．

（2）解：∵M(jìn)D＝3，

MD＝ AB，∴AC＝AB＝6.

【解析】（1）連接AM利用等腰三角形的三線合一得出AM⊥BC，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；
（2）由（1）知MD＝ AB又AB=AC,得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．