作業(yè)寶（1）如圖1，經(jīng)歷矩形性質的探索過程，你可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=數(shù)學公式AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？
（2）利用上結論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系（提示：連接AE、CE）

證明：（1）如圖，過B作BE∥AC，AE∥BC相交于點E，
則四邊形AEBC是矩形，
∵CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，延長CD必過點E，
∴AB=CE，
∴CD=DE=AD=BD，
∴CD=AB；

（2）EF⊥AC．
理由如下：連接AE、CE，
∵E是BD的中點，
∴AE=CE=BD，
∵F是AC的中點，
∴EF⊥AC（等腰三角形三線合一）．
分析：（1）過B作BE∥AC，AE∥BC相交于點E，構造成矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等證明即可；
（2）連接AE、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=CE=BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質即可證明．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，矩形的對角線互相平分且相等的性質，等腰三角形三線合一的性質，作出輔助線構造成矩形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線y=
k
x
（k＞0）相交于點G，且OG：GB=3：2，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•雨花臺區(qū)一模）我們曾經(jīng)歷過探索梯形中位線性質的過程，在得到梯形中位線性質的同時也積累了許多活動經(jīng)驗．請利用這些經(jīng)驗試著解決以下問題：

問題一、如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=
1
3
AB，DF=
1
3
DC，若AD=4，BC=12，則EF=
20
3
20
3
．
問題二、如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F(xiàn)為BC邊上一點，AE平分∠DAF，且點E為DC的中點，若AF=BF=6.5cm，AB=5cm，求梯形ABCD的面積．
問題三、如圖3，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點，AE平分∠DAF，且點E為DC的中點，若AD=a，F(xiàn)C=b．請用含有a，b的代數(shù)式表示CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，經(jīng)歷矩形性質的探索過程，你可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？
（2）利用上結論述解答下列問題：如圖2所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分別是BD、AC的中點，請你說明EF與AC的位置關系（提示：連接AE、CE）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

我們曾經(jīng)歷過探索梯形中位線性質的過程，在得到梯形中位線性質的同時也積累了許多活動經(jīng)驗．請利用這些經(jīng)驗試著解決以下問題：

問題一、如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=數(shù)學公式AB，DF=數(shù)學公式DC，若AD=4，BC=12，則EF=________．
問題二、如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，F(xiàn)為BC邊上一點，AE平分∠DAF，且點E為DC的中點，若AF=BF=6.5cm，AB=5cm，求梯形ABCD的面積．
問題三、如圖3，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點，AE平分∠DAF，且點E為DC的中點，若AD=a，F(xiàn)C=b．請用含有a，b的代數(shù)式表示CD的長．

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