【題目】已知:如圖,直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8,與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接EF,若△PEF的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系式,并寫出m的取值范圍;
(3)以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請嘗試作圖驗證.
【答案】(1)A(4,0);(2)S△PET=-m2+4m,(0<m<4);(3)見解析
【解析】
(1)根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值,
(2)由點在直線AB上,找出m與n的關系,再用三角形的面積公式求解即可;
(3)列表,描點、連線即可.
(1)解:令x=0,則y=8,
∴B(0、8)
令y=0,則2x+8=0
x=4
A(4,0),
(2)解:點P(m,n)為線段AB上的一個動點,
-2m+8=n,
∵A(4.0)
OA=4
∴0<m<4
∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m,(0<m<4);
(3)S關于m的函數(shù)圖象不是一條直線,簡圖如下:
①列表
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 12 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y | 0 | 0.75 | 3 | 3.75 | 4 | 3.75 | 3 | 0.75 | 0 |
②描點,連線(如圖)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關系,
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為;
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;
若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,求CF,EG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B、C三地在同一直線上,甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)2小時,甲車到達B地后立即調(diào)頭,并將速度提高10%后與乙車同向行駛,乙車到達A地后,繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行駛,經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地,設兩車之間的距離為y(千米),甲行駛的時間x(小時).y與x的關系如圖所示,則B、C兩地相距_____千米.
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【題目】已知,經(jīng)過點A(-4,4)的拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點B(-3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過點A作AH⊥x軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點Q,交拋物線于點P,當四邊形AHPQ為平行四邊形時,求∠AOP的度數(shù);
(3)如圖2,,試探究:在拋物線上是否存在點C,使∠CAO=∠BAO?若存在,請求出直線AC解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司實行年工資制,職工的年工資由基礎工資、住房補貼和醫(yī)療費三項組成,具體規(guī)定如下:
項目 | 第一年的工資(萬元) | 一年后的計算方法 |
基礎工資 | 1 | 每年的增長率相同 |
住房補貼 | 0.04 | 每年增加0.04 |
醫(yī)療費 | 0.1384 | 固定不變 |
(1)設基礎工資每年增長率為x,用含x的代數(shù)式表示第三年的基礎工資為 萬元;
(2)某人在公司工作了3年,他算了一下這3年拿到的住房補貼和醫(yī)療費正好是這3年基礎工資總額的18 %,問基礎工資每年的增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km的大正方形的四個頂點,由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁,于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們,根據(jù)實際,公路總長設計得越短越好,公開招標的信息發(fā)布后,一個又一個方案被提交上來,經(jīng)過初審后,擬從下面四個方案中選定一個再進一步認證,其中符合要求的方案是( )
A. B. C. D.
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