Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A(2，4)和B(－4，m)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點B做BE//x軸，于點D，點C是直線BE上一點，若AC＝2BC，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k，求出點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)C點坐標(biāo)為（x，－2），根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)表示出AC、BC，根據(jù)AC＝2BC列方程求解即可．

（1）把點A(2，4)代入：得：k=8

∴

把B(－4，m)代入得：

m=-2

∴B(－4，-2)

把A(2，4) B(－4，-2)代入y1＝ax＋b得：

解得：

所以

（2）易知D（2，－2），設(shè)C點坐標(biāo)為（x，－2），

∵A(2，4) B(－4，-2)

∴AC＝，BC＝，

由AC＝2BC可知，，

即，

解得，

故C點的坐標(biāo)為或．