【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

【答案】6

【解析】

根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點(diǎn)，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．將y=x+m代入y=，整理得x2+mx-3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，所以a、b是方程x2+mx-3=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABC=ACBC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．

設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）．

將y=x+m代入y=，得x+m=，

整理，得x2+mx-3=0，

則a+b=-m，ab=-3，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．

∵S△ABC=ACBC

=（-）（a-b）

=（a-b）

=（a-b）2

=（m2+12）

=m2+6，

∴當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積有最小值6．

故答案為6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（98，19），它與X軸的交點(diǎn)為（P，0），與y軸交點(diǎn)為（0，q），若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鈍角△ABC中，AB=AC，BC=2，O是邊AB上一點(diǎn)，以O為圓心，OB為半徑作⊙O，交邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F．

（1）求證：EF⊥AC．

（2）連結(jié)DF，若∠ABC=30°，且DF∥BC，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為．

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為軸上的一點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中秋節(jié)前夕，某超市采購了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下表的關(guān)系：

每千克售價(jià)(元)

38

37

36

35

…

20

每天銷售量(千克)

50

52

54

56

…

86

設(shè)當(dāng)售價(jià)從38元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克．

(1)根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線等方法，猜測并求出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)如果這種土特產(chǎn)的成本價(jià)是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天每千克的售價(jià)應(yīng)為多少元？(利潤＝銷售總金額－成本)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：

甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；

乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資．若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元．

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；

（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù)，解決以下問題：

①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)；

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，井說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線AM⊥AN，AB平分∠MAN，過點(diǎn)B作BC⊥BA交AN于點(diǎn)C；動(dòng)點(diǎn)E、D同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度沿射線AN方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；已知AC＝6cm，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足S△ADB：S△BEC＝2：1，試求點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng)，E在射線AN運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間t，使得△ADB與△BEC全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊得到△AFE，且點(diǎn)F在長方形ABCD內(nèi)．將AF延長交邊BC于點(diǎn)G．若BG=3CG，則 =（　�。�

A.B.1C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)，利用三角尺測得雕塑頂端點(diǎn)的仰角為，底部點(diǎn)的俯角為，小華在五樓找到一點(diǎn)，利用三角尺測得點(diǎn)的俯角為．若為，則雕塑的高度為________．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．

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