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【附加題】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．
（1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：
 
．
這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化簡
3
5
-
2
時，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判斷正確的是（　�。�
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，則
a2+b2+7
的值為（　�。�
A、5    B、6    C、3     D、4．
分析：（1）根據平方差公式，選擇兩個互為有理化的因式；
（2）可分子、分母同乘以分母的有理化因式，也可以將分子因式分解；
（3）這兩種解法都正確，反映了分母有理化的兩種方法；
（4）先將a、b分母有理化，再計算a2+b2的值，代入二次根式即可．
解答：解：（1）化為有理化因式的二次根式為
5
+
2
與
5
-
2
，答案不唯一；

（2）①
3-2
2
3+2
2
=
(3-2
2
)2
(3+2
2
)(3-2
2
)
=17-12
2
；
②
1-b
1-
b
=
(1+
b
)(1-
b
)
1-
b
=1+
b
；

（3）甲將分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正確，
乙將分子分解因式，再約分，正確，
這兩種方法都適合于二次根式的化簡，故選C；

（4）∵a=
1
5
-2
=
5
+2
(
5
-2)(
5
+2)
=
5
+2
b=
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
∴a2+b2=（
5
+2）2+（
5
-2）2=18
則
a2+b2+7
=
18+7
=5．故選A．
點評：本題考查了二次根式的分母有理化運算的方法，二次根式的運算問題．本題可先計算a2+b2，再代入二次根式中進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現將原題中的“AD是內角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料，并解答問題：
問題1：已知正數，有下列命題若a+b=2，則
ab
≤1；若a+b=3，則
ab
≤
3
2
；若a+b=6，則
ab
≤3；
根據以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則
ab
≤
 
，
以上規(guī)律可表示為a+b
 
2
ab

問題2：建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元．
（1）設池長為x米，水池總造價為y（元），求y和x的函數關系式；
（2）應用“問題1”題中的規(guī)律，求水池的最低造價．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀下面的材料,然后解答問題:通過觀察，發(fā)現方程
的解為;
的解為;
的解為;
…………………………
【小題1】觀察上述方程的解,猜想關于x的方程的解是________________;
【小題2】根據上面的規(guī)律,猜想關于x的方程的解是___________________;
【小題3】把關于x的方程變形為方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年黑龍江虎林850農場學校八年級下學期期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

先閱讀下面的材料,然后解答問題:通過觀察，發(fā)現方程
的解為;
的解為;
的解為;
…………………………
【小題1】觀察上述方程的解,猜想關于x的方程的解是________________;
【小題2】根據上面的規(guī)律,猜想關于x的方程的解是___________________;
【小題3】把關于x的方程變形為方程的形式
是______                _ _，方程的解是________        ___．

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