【題目】已知,如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A,點A的縱坐標為6,反比例函數(shù)y= 的圖像也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖像上,過點B作BC∥x軸,交y軸于點C,且AC=AB,求:
(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB(一次函數(shù))的表達式.

【答案】
(1)解:∵正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A,點A的縱坐標為6,

∴6= x,

解得:x=4,

∴點A的坐標為(4,6),

∵反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點A,

∴m=6×4=24,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=


(2)解:如圖,連接AC、AB,作AD⊥BC于D,

∵AC=AB,AD⊥BC,

∴BC=2CD=8,

∴點B的坐標為:(8,3),

設(shè)直線AB的表達式為:y=kx+b,

由題意得, ,

解得, ,

∴直線AB的表達式為:y=﹣ x+9.


【解析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A,點A的縱坐標為4,求出點A的坐標,根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點A,求出m的值即可;(2)根據(jù)點A的坐標和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標,運用待定系數(shù)法求出直線AB的表達式.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在9×9網(wǎng)格中,每個小方格的邊長看作單位1,每個小方格的頂點叫作格點,△ABC的頂點都在格點上.

(1)請在網(wǎng)格中畫出△ABC的一個位似圖形△A1B1C,使兩個圖形以點C為位似中心,且所畫圖形與△ABC的相似比為2∶1;

(2)將△A1B1C繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C,畫出圖形,并在如圖所示的坐標系中分別寫出△A2B2C三個頂點的坐標.

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【題目】這次數(shù)學實踐課上,同學進行大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為37°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處,斜面AB的坡度i=1:2(通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度,即tanα值(α為斜坡與水平面夾角),那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)( )

A.7米
B.7.2米
C.9.7米
D.15.5米

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【題目】在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和為

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【題目】小東同學在解一元一次方程時,發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象:

x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣1;

2x+=0的解為x=﹣,而﹣=﹣2.

于是,小東將這種類型的方程作如下定義:

若一個關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b﹣a,則稱之為奇異方程.請和小東一起進行以下探究:

(1)若a=﹣1,有符合要求的奇異方程嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請說明理由;

(2)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)為奇異方程,解關(guān)于y的方程:a(a﹣b)y+2=(b+)y.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答

(1)如圖1,已知E是矩形ABCD的邊AB上一點,EF⊥DE交BC于點F,證明:△ADE∽△BFE.
(2)這個相似的基本圖形像字母K,可以稱為“K”型相似,但更因為圖形的結(jié)構(gòu)特征是一條線上有3個垂直關(guān)系,也常被稱為“一線三垂直”,那普通的3個等角又會怎樣呢?
變式一如圖2,已知等邊三角形ABC,點D、E分別為BC,AC上的點,∠ADE=60°.
①圖中有相似三角形嗎?請說明理由.
②如圖3,若將∠ADE在△ABC的內(nèi)部(∠ADE兩邊不與BC重合),繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,還有相似三角形嗎?
(3)變式二如圖4,隱藏變式1圖形中的線段AE,在得到的新圖形中.
①如果∠B=∠C=∠ADE=50°,圖中有相似三角形嗎?請說明理由.
②如圖5,若∠B=∠C=∠ADE=∠a,∠a為任意角,還有相似三角形嗎?
(4)交式三已知,相鄰兩條平形直線間的距離相等,若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上,則cosa的值是(直接寫出結(jié)果).

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【題目】如圖,數(shù)軸上有A,B兩點,所表示的有理數(shù)分別為a、b,已知AB=12,原點O是線段AB上的一點,且OA=2OB.

(1)a=   ,b=   

(2)若動點P,Q分別從A,B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為每秒2個單位長度,點Q的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運動時間為t秒,當點P與點Q重合時,P,Q兩點停止運動.

①當t為何值時,2OP﹣OQ=4;

②當點P到達點O時,動點M從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度也向右運動,當點M追上點Q后立即返回,以同樣的速度向點P運動,遇到點P后再立即返回,以同樣的速度向點Q運動,如此往返,直到點P,Q停止時,點M也停止運動,求在此過程中點M行駛的總路程,并直接寫出點M最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù).

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【題目】在學習三角形中位線的性質(zhì)時,小亮對課本給出的解決辦法進行了認真思考: 請你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題:
(1)如圖1,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于E,且AE=EF,求證:AC=BF. 請你幫助小亮寫出輔助線作法并完成論證過程:

(2)解決問題:如圖2,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線,過點D、E作DF∥EG,分別交BC于F、G,過點A作MN∥BC,分別與FE、GE的延長線交于M、N,則四邊形MFGN周長的最小值是

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